MAESTR@S... Enseñando Ciencias Naturales

El cielo desde la tierra: los movimientos aparentes del sol y la luna.

2010-12-26T16:29:00.000-08:00

El cielo visto desde la tierra:

Los "movimientos aparentes" en el sistema sol-tierra-luna.

Ayelén Desirèe Romano

Esteban Sambucetti

Aprender el sistema de rotación de la tierra

Reseña Conceptual

La Tierra ocupa el tercer lugar en el Sistema Solar. Desde el espacio exterior se la ve de color azul por la cantidad de agua que posee.

Su forma es geoide porque es achatada en los polos y ensanchada en el ecuador.

Los movimientos de la Tierra son: rotación y traslación. En el movimiento de rotación la Tierra gira sobre su propio eje originando el día y la noche... y en el movimiento de traslación recorre su órbita alrededor del sol, lo cual dura un año y trae como su consecuencia el ciclo de las cuatro estaciones: verano, otoño, invierno y primavera ...

Aunque siempre se dice que el Sol sale por el este y se pone por el oeste en realidad, debido a la inclinación del eje de rotación de la Tierra y al movimiento de traslación de esta alrededor del Sol, esto sólo ocurre dos días al año, los días de los equinoccios, cuando el día y la noche duran lo mismo. Durante el resto del año en el hemisferio norte el punto por el que sale y se pone el Sol se desplaza hacia el norte en primavera y verano, y hacia el sur en otoño e invierno, mientras en el hemisferio sur el movimiento aparente es el contrario.

Este desplazamiento alcanza sus máximos durante los solsticios de invierno y verano, que en el hemisferio norte son respectivamente el día más corto del año y en el que el Sol está más bajo sobre el horizonte al alcanzar su cenit y el día más largo del año y en el que el Sol está más alto al alcanzar el cenit, lo que de nuevo se invierte en el hemisferio sur. Los dos puntos máximos de desplazamiento son los que marcan el Trópico de Capricornio y el Trópico de Cáncer.

Aquí hay “MATERIAL COPADO Y ES INTERACTIVO:

http://www.cucaluna.com/movimiento-de-rotacion-de-la-tierra-sistema-solar-para-infantil/

LA FUENTE ES EL DOCUMENTO DE CANAL ENCUENTRO. LA PRIMERA PÁGINA MUESTRA UN GNOMON. DE LA PÁGINA 2 A LA 4 HAY MÁS MATERIAL. PÁGINA 5: EL MOVIMIENTO DEL SOL EN RELACIÓN CON LAS ESTACIONES.

LAS PÁGINAs 6 Y 7 MUESTRAN TODO EL MOVIMIENTO DEL SOL. SON MUY ILUSTRATIVAS. LA FUENTE ES:

http://kilometrocero.blogia.com/2008/020401--por-donde-sale-el-sol-.php

El cielo visto desde la tierra:

Los "movimientos aparentes" en el sistema sol-tierra-luna.

Propuesta Didáctica

A modo de introducción.

Desde nuestra óptica consideramos que las ciencias naturales ocupan un lugar importante en el desarrollo de los alumnos, ya que es a través de ellas que uno puede fundamentar y comprender cómo los fenómenos de la naturaleza afectan la vida diaria.

Concebimos a la ciencia escolar como un recorte de la ciencia académica, por lo tanto nos parece fundamental que en el aula se reproduzcan ciertas prácticas como:

Trabajo de campo

Formulación de hipótesis

Experiencias

A continuación proponemos una serie de ejes a tener en cuenta a la hora de trabajar el tema que elegimos:

Observación, descripción y registro de los cambio en la forma en que se ve la luna. Cambios y permanencias en la apariencia del cielo diurno y nocturno (permanencia a pesar de las nubes, a veces se ven el sol y la luna juntos y a veces no, permanencia de las constelaciones).

Observación, descripción y registro de cambios en las sombras a distintas horas a lo largo del día y a la misma hora a lo largo del año.

Aproximaciones al conocimiento de: el sistema solar y sus planetas, la tierra como un planeta del sistema solar, satélites naturales y artificiales, meteoritos, y asteroides.

Conocimiento de algunos instrumentos con los que las personas estudian el cielo.

Nos parecen fundamentales los ejes enumerados anteriormente ya que a través de ellos es que podemos establecer que el contenido no es algo estático y llevado por el docente, sino que es colectivo y que se nutre de las experiencias y de los conocimientos con que los chicos llegan a las clases.

En el caso particular de la astronomía sabemos que al observar el cielo a lo largo de un periodo se pueden reconocer algunos cambios y algunas permanencias, que el sistema solar está formado por el sol, planetas y otros astros.

Una vez hecho el planteo acerca de los contenidos y del modo en que los concebimos, nos parece necesario hacer una aclaración respecto del docente, o mejor dicho de su rol.

Partiendo de la premisa de que el contenido es una creación colectiva, el docente es un actor fundamental en este proceso.

El docente deberá llevar a cabo su tarea desde la práctica a la teoría para volver a la práctica, teniendo siempre en cuenta la importancia del experimento, como un momento en el que lo teórico y lo lúdico se juntan.

En nuestro caso decidimos realizar un análisis de sombras, tanto en la relación entre el sol y la tierra, como en la relación entre el sol y cada individuo, objeto, etc...

A continuación proponemos una Secuencia de actividades:

Se entrega una ficha en clase con las siguientes preguntas:

¿En ausencia de luz, un cuerpo puede producir sombra?

¿La sombra de un objeto cambia, si en lugar de ser iluminado por una fuente de luz natural, fuese iluminado por una fuente artificial?

¿Puede predecirse qué forma tendrá la sombra del objeto?

La idea es que dichas preguntas motoricen conclusiones y posibiliten que cada niño responda desde sus conocimientos previos.

Luego se lleva a cabo una puesta en común para discutir entre todos lo que cada uno puso.

Una vez que intercambiamos opiniones entregamos una ficha con el siguiente dibujo y las preguntas que lo suceden:

¿En qué momento del día se ve más bajo el Sol? ¿En qué momento se lo ve más alto?

¿En qué momento del día las sombras de los objetos son más largas? ¿Cuándo son más cortas?, ¿Por qué se modifican durante el día?

Esta segunda ficha nos sirve como puntapié para presentar la consigna de la tarea:

Les pedimos que, en su casa, observen en distintos momentos del día el cielo, y la relación entre el movimiento del sol y las sombras y que vayan registrando lo que ven.

De esta manera podrán, a través de la observación, interiorizar los cambios y permanencias del cielo y comprobar si lo que nos muestra el dibujo es cierto o no.

Al volver a clase conversamos sobre lo que cada uno observó y registró y entre todos contestamos las siguientes preguntas:

¿Por dónde sale el sol?

¿El sol siempre sale y se pone del mismo lado?

¿Hace el mismo recorrido?

¿Tarda lo mismo en hacer ese recorrido?

Luego de responder estas preguntas simularemos la variación en longitud y dirección de las sombras de un objeto iluminado por el sol.

Sobre una base de telgopor dibujaremos una circunferencia que representará al planeta tierra, en el centro ubicaremos un objeto y de ESTE (E) A OESTE (W) pincharemos un arco de alambre que sirva de eje para apoyar una linterna, la cual simulará ser el sol.

Queda algo similar a esto:

Luego de realizar la experiencia...

RECURSOS

Telgopor
Alambre
Linterna
Fibrón
Un objeto cualquier

podemos ver con los chicos en nuestra representación que:

ü Cualquiera sea el arco descripto, cuando la fuente alcanza su máxima altura, las sombras son mínimas. Incluso puede suceder que no se aprecien sombras si la fuente de luz se haya exactamente sobre el objeto.

ü Durante el movimiento de la fuente se aprecia un cambio continuo en la dirección de la sombra.

Para finalizar, y teniendo en cuenta que la linterna representa al sol podemos llegar a ciertas conclusiones a partir de preguntas tales como:

¿Que momentos del día están representados durante su movimiento?

¿En que sentidos se mueven las sombras desde el amanecer hasta el atardecer?

¿Qué relación puede establecerse entre la sombra mas corta registrada y la altura del sol sobre el horizonte en ese instante?

¿Dónde está el sol después de su poniente?

De esta manera construimos entre todos conceptos básicos sobre el movimiento de los astros y la relación entre el movimiento del sol y la sombra de nuestros cuerpos o de distintos objetos.

Construimos dichos conceptos desde la observación directa y a partir de experiencias concretas que permitan a los niños aprehender nuevos conocimientos sobre el mundo que los rodea, siempre partiendo de distintas hipótesis que ellos mismos formularon acerca del tema tratado.

FUENTES CONSULTADAS

Textos del CBC de la UBA

Material de la página de Canal ENCUENTRO

Ayelén Desirèe Romano

Esteban Sambucetti

Último Momento: ¡Polo Norte Busca a Polo Sur! (Magnetita).

2010-12-26T13:53:00.001-08:00

Último Momento: ¡Polo Norte Busca a Polo Sur!

(Magnetita).

Unidad didáctica: Magnetismo

Profesor: Trapani Carlos

Alumnas: Agostina Bolasini y Eliana Millán

2do cuatrimestre 2010

Último Momento: ¡Polo Norte Busca a Polo Sur!

(Magnetita).

Descripción del tema: En esta unidad didáctica se trabajará con el concepto de Magnetismo, que es la propiedad que tienen algunos cuerpos de atraer limaduras de hierro o acero.

Propósitos:

• Proponer a los alumnos actividades experimentales que incluyan la formulación de preguntas, la anticipación de resultados, la discusión de las variables involucradas, la manipulación instrumental, la observación, la utilización de registros y la discusión de resultados.

• Seleccionar temas de enseñanza que incluyan situaciones en las cuales sea necesario que los alumnos realicen observaciones cada vez más precisas y focalizadas.

Fundamentación: La manera en que está desarrollada esta unidad didáctica pone en evidencia el interés de buscar que los chicos sean participes de su propio aprendizaje, es decir, que sepan manejar los materiales y herramientas para tratar el tema en cuestión.

La utilización de elementos presentes en la vida cotidiana los acerca a su vez a la relación de los contenidos que se dictan en el colegio con su contexto, de tal manera que le puedan dar sentido a cada fenómeno que se les presenta.

Creemos que en este caso el trabajo colectivo es una herramienta indispensable tanto como para constatar y comparar diferentes opiniones como así también para llevar adelante las experiencias.

Contenidos:

• Exploración de imanes y de sus efectos sobre distintos materiales.

- Identificación de los polos del imán. Atracción y repulsión entre los polos de los imanes.

• Establecimiento de semejanzas y diferencias entre los efectos de la electrización y los de la imantación.

• Búsqueda de información sobre el funcionamiento y la utilidad de la brújula.

Objetivo: Propiciar que los alumnos observen, por ejemplo, la diversidad de formas, tamaños e intensidades que presentan los imanes, y que adviertan que la acción de los imanes sobre los objetos se manifiestan a la distancia y a través de distintos materiales. Así como también, se busca que observen su funcionalidad para verlos reflejados en elementos de uso cotidiano.

Modalidad: Trabajos grupales e individuales.

Trabajo individual: registro narrativo gráfico.

Trabajo grupal: realizaciones de experiencias.

Intervenciones del docente para ampliar el vocabulario.

Puesta en común, ¿Qué descubriste? ¿Qué más te gustaría averiguar?

Solicitarles a los chicos, un dibujo/esquema para expresar sus ideas.

1- Actividades: exploración sobre los imanes y los materiales.

2- Materializar el campo magnético de un imán.

Primera fase: ¿qué es un imán?

Interacción de los imanes, con objetos de diferentes materiales.

Probar los imanes en monedas, llaves, maderas y que los chicos, luego de una explicación como: la moneda no se pega porque es vieja; la regla es de madera por eso el imán no se queda, está sucia y entonces el imán no se queda; puedan determinar donde se atraen los imanes.

Será aclarado que no es el tipo de objeto lo que determina si será atraído o no por el imán, sino el material con que está hecho, y que solo los ferromagnéticos son atraídos por los imanes.

Actividad 1

Objetivo: que los chicos conozcan y entiendan el concepto de imán y su funcionalidad a través de la experiencia.

Recursos:

• una bolsa con diferentes objetos (construidos con un solo material; plástico, papel, metal, hierro, acero, cobre, aluminio etc.)

• un imán.

• un papel a modo de ficha de registro para apuntar predicciones, observaciones y conclusiones.

Procedimiento. (Modalidad de trabajo)

Los chicos retiran objetos que están dentro de la bolsa. Nuestras preguntas disparadoras pueden ser las siguientes: “¿Cuáles creen que serán atraídas por el imán? Antes de probar qué sucede con el imán anoten sus predicciones en la ficha, colocando los nombres de cada objeto en la columna que corresponda.
En una segunda instancia: “¿Qué criterios utilizaron para clasificar los objetos? ¿Pueden enunciar una regla acerca de qué será atraído por el imán? Escríbanla brevemente en la ficha.”
Luego, los chicos usan el imán para verificar sus predicciones, probando uno por uno todos los objetos. “A medida que lo hacen, completen la ficha con los resultados”.
Como cierre se preguntará, para corroborar sus predicciones, “¿En qué casos se cumplió lo que habían previsto? ¿En qué casos no? ¿Se cumplió la regla o piensan que deberían modificarla? Si es así ¿Cómo enunciarían una nueva regla? Escriban sus conclusiones en la ficha.”

Se llegará a la conclusión de que las cosas que serán atraídas tienen que ser de metal.

Segunda fase. ¿Cuán fuerte es un imán?

Actividad 2.

Objetivo: Para mejorar y ampliar su conocimiento sobre la cuestión de que la fuerza con que un imán atrae un cuerpo varía con la distancia entre el cuerpo y el imán, se mostrarán varios imanes diferentes y se preguntará cómo los ordenarían, de mayor a menor, en función de la fuerza que son capaces de ejercer sobre un objeto. ¿Cómo pueden verificar e incluso medir cuál de los imanes es más fuerte?

Medir la mínima distancia a que se puede acercar un clip sin que sea atraído.

Recursos:

• 2 o 3 imanes diferentes

• Clips

• Hoja cuadriculada.

Procedimiento. (Modalidad de trabajo)

1. colocar el imán sobre la hoja cuadriculada. Ubicar el clip en otro lugar de la hoja, alejado del imán.

2. lentamente acercar el imán al clip, registrar la distancia (en cuadraditos) a la que el clip comienza a ser atraído.

3. repetir con otro imán.

Actividad 3.

Contar cuantos clips pueden colgarse “en cadena” de un imán.

Recursos:

• 2 o 3 imanes diferentes.

• Clips

Procedimiento: (Modalidad de trabajo)

armar una cadena con dos clips, otra con tres clips, etc.
probar cuales de ellas se mantienen adheridas cuando se suspenden del imán.
registrar cual es la mayor cadena, sostenida por el imán.
repetir con un imán diferente.

Tercera fase: ¿Puede fabricarse un imán?

Actividad 4. Fabricando Imanes.

Objetivo: Se espera que los chicos sean capaces de aplicar lo aprendido anteriormente para que les sea más fácil la construcción de un imán.

Haremos que los chicos froten un trocito de hierro y comprueben luego que se comporta como un imán. El objeto frotado puede ser un clavo o aguja. El procedimiento de imantar una aguja será útil, más adelante para construir una brújula y observar como se orienta en el campo magnético terrestre.

Recursos:

• un imán

• un trozo de hierro (puede ser también un clavo o aguja)

• un clip

Procedimiento (Modalidad de trabajo)

Tocá el clip con el trozo de hierro. ¿Qué sucede?
Tomá ahora el trozo de hierro con una mano. Con la otra, frotá el imán sobre el trozo de hierro.
Repetí el segundo paso al menos veinte veces, frotando siempre en el mismo sentido y en toda la longitud del trozo de hierro.
Tocá otra vez el clip con el trozo de hierro. ¿Qué sucede?

Cuarta fase: ¿Dónde es más fuerte el imán?

Actividad 5 Imán flotante.

Objetivo: Que los chicos comprendan que la fuerza que ejerce el imán no es igual a lo largo de toda su superficie, sino que se concentra especialmente en algunas zonas, que constituyen sus polos.

Recursos:

• Una aguja (puede ser también un clip enderezado)

• un objeto pequeño y plano, que flote en el agua (como un corcho, o un trocito plano de telgopor).

• un recipiente de 20 a 30 centímetros de ancho, con 2 o 3 centímetros cúbicos de agua.

Procedimiento (Modalidad de trabajo)

transformá la aguja en un imán, siguiendo los pasos de la actividad “fabricando imanes”.
fijá la aguja al telgopor o el corcho y colocalos en el agua de modo que floten.
esperá un momento y observa ¿Qué sucede con la aguja?
con el recipiente en tus manos, girá en distintas direcciones o caminá hacia delante o hacia atrás. Observa qué pasa con la aguja.
acercá un imán a la aguja. ¿Qué sucede?

En otra actividad, podrán indicar si los polos de los imanes son polos Norte o Sur tomando como referencia una brújula y la construída por ellos.

Evaluación: Se evaluará a los chicos durante el desarrollo de esta unidad didáctica. Como así también, se buscará que sean capaces de aplicar lo aprendido en la última actividad y que, por lo tanto, puedan justificar práctica y teóricamente la experiencia realizada.

Reseña conceptual

Magnetismo y electricidad

Reseña: Magnetismo y electricidad

· ¿Qué es un imán?

· ¿Qué es magnetismo?

· ¿Cómo la electricidad produce magnetismo?

El magnetismo constituye uno de los fenómenos más atractivos y misteriosos conocido desde la antigüedad, en un principio se manifestó por medio de la atracción que ejercían ciertas piedras llamadas imanes sobre algunos materiales específicos como el hierro, el níquel y el cobalto. Hoy día se sabe que toda la materia presenta propiedades magnéticas en determinadas condiciones y existen diferentes tipos de magnetismo y variables magnéticas que lo caracterizan. Se hace referencia aquí a las manifestaciones más elementales de los imanes.

¿Qué es un imán? Piedra de Hércules fue uno de los nombres que los griegos le dieron a esta piedra misteriosa. Piedra de Magnesia fue otro, debido a la abundancia de este mineral en esta zona del Asia menor; para los latinos el nombre utilizado fue magnes de donde se deriva la palabra magnetismo, palabra utilizada hoy para designar la propiedad del imán de atraer a otros materiales y a todo el conocimiento acerca de ella. Los imanes naturales son piedras de un óxido de hierro llamado Magnetita(Fe 3 O 4 ), que han adquirido la propiedad de atraer a algunos elementos tales como: hierro, cobalto níquel, gadolinium, dysprosium o aleaciones de estos elementos.

A estos materiales se les da el nombre de ferromagnéticos y con ello se diferencian de otros materiales con propiedades magnéticas menos fuertes como son los diamagnéticos y paramagnéticos.

Fue Guillermo Gilbert quien reunió los conocimientos que su época poseía sobre los fenómenos magnéticos, y agregó a los mismos el valioso caudal de sus propios experimentos, determinando las características más interesantes de los imanes.

Características de los Imanes.
Se orientan en una dirección específica del espacio cuando son suspendidos adecuadamente. Si colgamos cualquier imán en el espacio por medio de un hilo se observa que adquiere una orientación especial: una parte del imán se orienta aproximadamente hacia el norte geográfico y la otra se orienta hacia el Sur. El lado que se orienta hacia el norte se denomina polo norte del imán y el lado que se orienta hacia el sur se denomina polo Sur. Esta característica dio origen a la Brújula , instrumento construido con una pequeña aguja imantada que puede girar alrededor de un eje de rotación que pasa por su centro geométrico.

a) Los imanes poseen dos zonas llamadas polos del imán, las cuales presentan una fuerte propiedad atractiva o repulsiva dependiendo del objeto con el que interactúan.
Por ejemplo: Entre imanes se puede observar que los polos del mismo nombre se repelen y polos de nombre diferente se atraen, como se observa en la siguiente animación.

	Pero cuando un imán es acercado a un trozo de hierro o algún otro material ferromagnético se observa que hay siempre atracción entre ellos y ella es más fuerte cuando el material ferromagnético se acerca a los polos.
b) Poseen una zona intermedia donde las propiedades atractivas sobre los materiales ferromagnéticos se debilitan, esta es la zona neutra del imán. Como se puede ver en la siguiente figura, en esa zona no hay clavos. c) Si se fracturan en dos partes se obtienen dos imanes de nuevo. Hasta ahora no ha sido posible separar los polos de un imán y aislarlos, los imanes son siempre bipolares y por esta razón en magnetismo, se habla siempre de dipolos magnéticos.
d) Pierden la propiedad de atraer cuando se calientan a cierta temperatura. Existe una temperatura donde el magnetismo desaparece. El clavo de hierro que es atraído por el imán en la figura, pierde su imantación al ser calentado con el mechero a 770°C.
	Campo magnético de los imanes Gilbert se dio cuenta que el magnetismo de los imanes no residía en el imán solamente, sino también en el espacio que rodea al imán, creando así las bases del concepto de campo magnético de un imán. Esta afirmación es visualizada si se colocan pequeñas virutas de hierro sobre la cara de una hoja de papel y por la cara contraria se coloca un imán; dependiendo de la forma del imán se observará que las virutas se alinean en el espacio, según líneas imaginarias que Michel Faraday llamó líneas de fuerza.
Magnetismo terrestre. La Tierra, se preguntó William Gilbert, ¿no sería un inmenso imán? Gilbert dio los pasos para entender por qué una brújula se orienta en la dirección Norte Sur. Pensó que la Tierra necesariamente debe comportarse como un imán gigante cuyo polo norte magnético debe atraerse con el polo sur de la brújula y viceversa, el polo sur magnético de la Tierra debe atraer al polo norte de la brújula.
Para verificar esta hipótesis, el incansable experimentador construye un imán esférico, su famosa Microgé (Tierra minúscula), y al aproximar a su imán, una pequeña aguja magnética móvil en torno de su centro de gravedad, muestra que ésta se comporta igual que una brújula de inclinación (brújula que mide el ángulo de inclinación del campo magnético de la Tierra con respecto a la horizontal) suspendida en el plano de un meridiano de la Tierra.
	Gilbert creyó que los polos magnéticos del globo coincidían con los geográficos, sin embargo, La brújula no apunta siempre hacia el norte geográfico, de esto ya se habían percatado los chinos en el siglo XII antes de Cristo y hoy día se sabe que el polo norte geográfico está en un lugar diferente al polo magnético (polo sur magnético) hacia el que apunta una brújula. El polo norte geográfico está en Groenlandia y el polo magnético está en las Islas Reina Elizabeth.
Según Paul Hewitt, no se sabe a ciencia cierta por qué la Tierra es un imán. La configuración del campo magnético terrestre es como la de un potente imán de barra colocado cerca del centro del planeta. Pero la Tierra no es un trozo de hierro magnetizado como el imán de barra. Está demasiado caliente para que los átomos individuales permanezcan alineados. Las corrientes que fluyen en la región ígnea de la Tierra, bajo la corteza, constituyen una mejor explicación del campo magnético terrestre.
La mayoría de los estudiosos de las ciencias de la Tierra piensan que el campo magnético terrestre se debe al movimiento de partículas cargadas que giran en el interior del planeta. Dado el gran tamaño de la Tierra, la rapidez de las partículas cargadas tendría que ser menor que un milímetro por segundo para producir el campo. Otra posible explicación del campo magnético terrestre son las corrientes de convección que se originan debido al calor del núcleo (Ver figura).
El calor de la Tierra se debe a la energía nuclear que se libera en el proceso de decaimiento radiactivo. Tal vez el campo magnético de la Tierra sea producto de la combinación de las corrientes de convección con los efectos de la rotación terrestre. Pero se requieren otros estudios para establecer una explicación más firme. Sea cual sea su causa, el campo magnético de la Tierra no es estable, sino que se desplaza en el curso de las eras geológicas. Las pruebas de este hecho vienen del análisis de las propiedades magnéticas de los estratos rocosos. Los átomos de hierro en estado de fusión tienden a alinearse con el campo magnético terrestre. Cuando el hierro se solidifica la dirección del campo magnético queda registrada en la orientación de los dominios magnéticos de las rocas. Podemos medir el leve magnetismo resultante por medio de instrumentos muy sensibles. Así, midiendo el magnetismo de diversas muestras de roca provenientes de estratos que se han formado en periodos distintos podemos elaborar mapas del campo magnético terrestre en diversas eras. Los rastros que quedan en las rocas muestran que ha habido épocas en que el campo magnético terrestre se ha reducido a cero para luego invertirse. Durante los últimos 5 millones de años se han efectuado más de veinte inversiones. La más reciente data de hace 700 000 años. Otras inversiones anteriores ocurrieron hace 870 000 y 950 000 años. Los estudios de sedimentos del fondo del océano indican que el campo estuvo prácticamente inactivo durante unos 10 000 o 20 000 años hace poco más de 1 millón de años. Ésta es la época en que surgieron los seres humanos modernos. No podemos predecir cuándo ocurrirá la siguiente inversión porque la secuencia no es regular. Pero ciertas mediciones recientes muestran una reducción del 5% en la intensidad del campo magnético de la Tierra en los últimos 100 años. Si el cambio se mantiene es muy posible que el campo vuelva a invertirse en menos de 2000 años.

Electricidad y magnetismo: ¿Qué es la inducción electromagnética?

La corriente eléctrica puede crear efectos magnéticos. Si una corriente eléctrica variable transita por un cable, una brújula que esté cerca de dicho cable se verá desviada. Dicho de otro modo, una corriente eléctrica variable (cargas eléctricas moviéndose aceleradas) puede producir un campo magnético. Este fue el primer vínculo que se descubrió entre electricidad y magnetismo.

En realidad, fue un descubrimiento casual. Hans Christian Oersted fue un físico danés al que le encantaba ofrecer demostraciones en las clases a sus estudiantes.

Hans Christian Oersted (1777-1851)

Un día, mientras estaba trasteando en un gran escritorio lleno de equipo frente a una clase, observó que cada vez que conectaba una batería a un circuito, la aguja de una brújula en las inmediaciones se movía. Este accidente fue la base de lo que puede que haya sido uno de los más importantes descubrimientos prácticos jamás realizados.

La gran ventaja de un electro-imán es que puede ser conectado y desconectado. Un electro-imán es una vuelta (o vueltas) de hilo a través del cual fluye una corriente eléctrica. La electricidad produce un campo magnético: cuantas más vueltas tenga el hilo ( y más fuerte sea la corriente), más fuerte será el campo.

Así, las vueltas de hilo se comportan exactamente igual que un imán ordinario, y pueden alzar piezas de metal como cualquiera de ellos. La fuerza del imán puede ser ajustada regulando la cantidad de corriente que pase por el hilo.

Por ejemplo, en los depósitos de chatarra vemos a menudo que son usados imanes para alzar coches. Cuando la corriente pasa a través del imán, el coche es atraído y el imán, normalmente suspendido de una grúa, puede alzarlo. Cuando el operador desea dejar caer el coche, corta la corriente. Tan pronto como la corriente se detiene, las vueltas de hilo dejan de actuar como un imán y el coche deja de ser atraído hacia él. La fuerza de la gravedad (que ha estado siempre ahí) toma de nuevo las riendas y el coche cae.

Los campos magnéticos pueden causar efectos eléctricos. Ésta es otra conexión entre electricidad y magnetismo. Si movemos un imán en torno de unas vueltas de hilo, o si hacemos girar estas vueltas cerca de un imán, por las vueltas del hilo fluirá una corriente eléctrica, aunque no haya ninguna fuente de voltaje.

Este fenómeno, conocido como “inducción electromagnética“, fue descubierto por Michael Faraday (1791-1867) e hizo posible nuestra sociedad moderna movida por la electricidad.

Hay una conexión entre la estática que se aferra a nuestras ropas y un imán que sujeta una nota en la puerta de nuestro refrigerador, como la hay en todos los fenómenos eléctricos y magnéticos. De hecho, el descubrimiento de esta conexión marca uno de los momentos cumbres de la física del siglo XIX.

Lo que sabemos hoy es que electricidad y magnetismo son simplemente aspectos distintos de la misma fuerza fundamental, a la que llamamos fuerza electromagnética.

Motor por inducción electromagnética
Videos interesantes:

http://www.youtube.com/watch?v=1PuL-Zh8PPk&feature=fvst
http://www.youtube.com/watch?v=Dbo8ovHRZFU
http://www.youtube.com/watch?v=zOdboRYf1hM&feature=related

Materia, Fuerzas y Movimientos

2010-09-03T12:11:00.000-07:00

El mundo físico.

Guada Lupe ; Silvia T. y Sandra R.

A lo largo de esta clase se intentará poner en juego algunas nociones básicas, como el reconocimiento de fuerzas en las acciones propias de tirar, empujar, comprimir o estirar; y los efectos que estas producen sobre los cuerpos.

Por otra parte se buscará lograr en conjunto y a través de un experimento distintas nociones en conjunto con los alumnos, en este sentido el docente solo participará como un mediador de debates, poniendo a disposición información que considere necesaria para enriquecer la charla y, por otro lado, guiará la conversación hacia las distintas conclusiones a través de preguntas pertinentes con el tema a enseñar.

Objetivos:

- Construir gradualmente nociones nuevas, rompiendo con viejos esquemas. Como, por ejemplo la noción de peso como fuerza gravitatoria y no como propiedad de los cuerpos. (anexo II)

- Que los alumnos y alumnas comprendan que cuando decimos que la tierra ejerce sobre un cuerpo una fuerza gravitatoria o que ejerce la fuerza peso, nos estamos refiriendo a la misma cosa.

- Que se reconozcan las tres leyes de Newton. (anexo I)

- Que reconozcan la noción de masa, de rozamiento, resistencia y de velocidad. (Anexo II)

Para comenzar se presentaran imágenes en las que se puedan reconocer la presencia de distintas fuerzas y analizar los efectos que producen establecidas, las imágenes, en un orden gradual de dificultad, así se podrá establecer, por ejemplo, nociones como la de rozamiento. Se les pedirá a los alumnos y alumnas que identifiquen al agente que realiza la fuerza. Y se establecerá en modo de conclusión grupal que toda vez que sobre un cuerpo actúe una fuerza, es porque alguien la está realizando, sea un ser vivo, otro cuerpo, el aire o el agua, la primera Ley de Newton. Y por otro lado se establecerá la noción de fuerza gravitatoria en relación con el peso.

Luego se les preguntará por qué creen que los cuerpos tienen diferentes pesos, armando una especie de debate, donde el docente como mediador llevará las distintas opiniones hasta formar una conclusión en la que establecerá que la Tierra atrae de igual manera a cada “pedacito de materia”, entonces los cuerpos más pesados son los que tienen más materia, el efecto total, entonces, es la suma de las atracciones sobre cada uno de esos pedacitos que, en su conjunto, los llamaremos masa (Anexo II).

Seguida a esta situación el docente presentará un dispositivo que representará un carril en el que viajará una canica, este carril tendrá tres marcas de distancia.

Se le pedirá a tres alumnos que midan el tiempo en el que la canica llega a cada marca, los resultados se anotarán en la pizarra, estableciendo, por cada marca, un tiempo promedio que luego será volcado en una tabla donde quedará visualizado la velocidad constante en que viaja la canica, pudiendo establecer una nueva conclusión con los alumnos en conjunto, la cual consistirá en que la velocidad se mide en kilómetros sobre horas (metros sobre segundos, etc.) y para que ésta sea constante, la aceleración debe ser nula. Mientras que por otro lado, a mayor velocidad del objeto, se presentará más resistencia. Y por último la siguiente formula quedará establecida: " d = v.t "

Anexo I

Aristóteles creía que los objetos pesados caen más rápidamente que los ligeros, Galileo mostró que todos los objetos caen con la misma velocidad, en lo que se refiere a objetos muy ligeros: era cierto que caían más despacio. Pero Galileo explicó por qué: al ser tan ligeros, no podían abrirse paso a través del aire; en el vacío, por el contrario, caerían al mismo tiempo.

Unos cuarenta años después de la muerte de Galileo, el científico inglés Isaac Newton estudió la idea de que la resistencia del aire influía sobre los objetos en movimiento y logró descubrir otras formas de interferir con éste.

Cuando una piedra caía y golpeaba la tierra, su movimiento cesaba porque el suelo se cruzaba en su camino. Y cuando una roca rodaba por una carretera irregular, el suelo seguía cruzándose en su camino: la roca se paraba debido al rozamiento entre la superficie áspera de la carretera y las desigualdades de la suya propia.

Newton concluyó, por tanto, que el estado natural de un objeto en la Tierra no era necesariamente el reposo; esa era sólo una posibilidad.

Sus conclusiones las resumió en un enunciado que puede expresarse así: Cualquier objeto en reposo, abandonado completamente a su suerte, permanecerá para siempre en reposo. Cualquier objeto en movimiento, abandonado completamente a su suerte, se moverá a la misma velocidad y en línea recta indefinidamente. (Primera ley de Newton del movimiento).

Según Newton, los objetos tendían a permanecer en reposo o en movimiento. Era como si fuesen demasiado «perezosos» para cambiar de estado. Por eso, la primera ley de Newton se denomina la ley de «inercia». («Inertia», en latín «ocio», «pereza».) Los objetos tienen cantidades de inercia (de resistencia al cambio) muy variables. Basta una patada a una pelota de playa para mandarla lejos, mientras que para mover una bala de cañón hay que empujar con mucha fuerza, y aun así se movería despacio.

También es grande la diferencia en cuanto a la facilidad con que se detienen. La pelota de playa se puede parar con una mano, mientras que al bala de cañón, a la misma velocidad, más vale dejarla pasar.

La bala de cañón es mucho más reacia a cambiar su estado de movimiento que una pelota de playa. Newton sugirió que la masa de un objeto es la cantidad de inercia del objeto. La bala de cañón tiene más masa que la pelota. Y más peso. Los objetos pesados tienen en general gran masa, mientras que los ligeros tienen poca. Pero el peso no es lo mismo que la masa. En la Luna, por ejemplo, el peso de cualquier objeto es sólo un sexto de su peso en la Tierra, pero su masa es la misma.

Para hacer que un objeto se mueva más rápidamente, más lentamente o abandone su trayectoria, hay que tirar de él o empujarlo. Un tirón o un empujón reciben el nombre de «fuerza». Y la razón (por unidad de tiempo) por la que un cuerpo aviva su paso, lo retarda o cambia de dirección es su «aceleración».

La segunda ley del movimiento que enunció Newton cabe expresarla así: la aceleración de cualquier cuerpo es igual a la fuerza aplicada a él, dividida por la masa del cuerpo. Dicho de otro modo, un objeto, al empujarlo o tirar de él, tiende a acelerar o retardar su movimiento o a cambiar de dirección. Cuanto mayor es la fuerza más grande será su cambio de velocidad o de dirección. Por otro lado, la masa del objeto —la cantidad de inercia que posee— actúa en contra de esa aceleración. Un empujón fuerte hará que la pelota de playa se mueva más rápido porque posee poca masa; pero la misma fuerza, aplicada a la bala de cañón (que tiene mucha más masa), apenas afectará su movimiento.

Newton propuso luego una tercera ley del movimiento, que puede enunciarse de la siguiente manera: Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual pero de sentido contrario. Es decir, que si un libro aprieta hacia abajo sobre una mesa, la mesa tiene que estar empujando el libro hacia arriba en la misma cuantía. Por eso el libro se queda donde está, sin desplomarse a través del tablero ni saltar a los aires.

Las tres leyes del movimiento sirven para explicar casi todos los movimientos y fuerzas de la Tierra.

Newton relacionó sus tres Leyes del Movimiento, con la naturaleza y magnitud de la Fuerza de Gravitación entre dos cuerpos cualesquiera del universo dependía de las masas de los cuerpos y de la distancia entre ellos. Cuanto mayores las masas, mayor la fuerza. Y cuanto mayor la distancia mutua, menor la atracción entre los cuerpos. Newton había descubierto la ley de la gravitación universal.

Anexo II

Las fuerzas y sus efectos

Contamos que existen nociones básicas, como el reconocimiento de fuerzas en las acciones propias de tirar, empujar, comprimir y estirar; y los efectos que estas producen sobre los cuerpos, moviéndolos o de formándolos.

Para abordar el tema vamos a responder algunas preguntas

Vamos en a dejar en claro lo siguiente:

El peso P es una fuerza F que tira a todos los cuerpos hacia abajo haciéndolos caer. Si no caen, es porque alguna otra fuerza lo evita. (Ejemplo: una cuerda o una superficie de apoyo).

Todo Pesa en la Tierra

La fuerza Peso tiene además otros nombres:

Fuerza Gravitatoria o Fuerza de Gravedad. Es lo mismo, así se debe entender.

¿Qué es la materia de un cuerpo?

Es todo aquello que ocupa un sitio en el espacio, se puede tocar, se puede sentir, se puede medir, etc.

La Tierra atrae de igual manera a cada pedacito de “materia”.

Los cuerpos más pesados son los que tienen más materia.

Aparece entonces el concepto de “masa” que es la cantidad de materia que un cuerpo tiene. Cuanto mayor es la masa de un cuerpo, mayor es la fuerza con que la Tierra lo atrae. (Es decir, mayor es su peso). Dejamos en claro que la cantidad de masa no siempre tiene que ver con el tamaño del cuerpo, sino con los materiales.

“INTERACCIONES ENTRE EL MAGNETISMO Y LA ELECTRICIDAD” - Melina A., Natalia C, Daniel A. - 1º Cuat. - 2010

2010-07-14T11:37:00.000-07:00

“INTERACCIONES ENTRE EL MAGNETISMO Y LA ELECTRICIDAD”

Guía de trabajo:
1-Reseña para el docente
2-Secuencia de actividades
3-Contenidos y Propósitos

1-Reseña para el docente:
Aspectos Teóricos: Fuerzas Magnéticas, Polos, atracción y repulsión. Efectos magnéticos de la corriente eléctrica. Como funciona un motor. Ondas electromagnéticas.

1- Reseña para el docente

Aspectos Teóricos.

Magnetismo

Existe en la naturaleza un mineral llamado magnetita o piedra imán que tiene la propiedad de atraer el hierro, el cobalto, el níquel y ciertas aleaciones de estos metales. Esta propiedad recibe el nombre de magnetismo.

Un imán es un cuerpo capaz de producir un campo magnético exterior y atraer el hierro (también puede atraer al cobalto y al níquel). Los imanes que manifiestan sus propiedades de forma permanente pueden ser naturales, como la magnetita (Fe3O4) o artificiales, obtenidos a partir de aleaciones de diferentes metales.

En un imán la capacidad de atracción es mayor en sus extremos. Estos también conocidos como polos se distinguen en norte y sur, debido a que tienden a orientarse según los polos geográficos de la Tierra, que es un gigantesco imán natural. La herradura común no es más que un imán de barra doblado, de modo que sus polos están en sus extremos, es decir, que independientemente de sus formas esta regla siempre se cumple. Si partís un imán de barra por la mitad, cada uno de los fragmentos mantienen sus polos, con lo cual decimos, que los propios átomos son imanes.

Si el polo norte de un imán se acerca al polo norte de otro imán, ambos se repelen. En cambio, si se acercan polos opuestos se produce una atracción (esta es la fuerza de interacción que se ejerce entre dos polos magnéticos). En conclusión, si hablamos de atracción y repulsión, los polos semejantes se repelen y los polos opuestos se atraen.

La región del espacio donde se pone de manifiesto la acción de un imán se llama campo magnético. Este campo se representa mediante líneas de fuerza, que son unas líneas imaginarias, cerradas, que van del polo norte al polo sur, por fuera del imán y en sentido contrario en el interior de éste. Las intensidad del campo es mayor donde las líneas están mas próximas entre si.

Campo magnético

Existe una relación muy estrecha entre el magnetismo y la electricidad. Sabemos que cuando está en movimiento una carga eléctrica esta rodeada de un campo eléctrico, esta rodeada de un campo magnético (en su teoría del electromagnetismo, Maxwell explico sobre este tema).

El movimiento de la carga eléctrica produce un campo magnético, en otras palabras, en el interior de la materia existen pequeñas corrientes cerradas debidas al movimiento de los electrones que contienen los átomos, cada una de ellas origina un microscópico imán o dipolo.

El magnetismo es uno de los aspectos del electromagnetismo, que es una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo: electrones, lo que indica la estrecha relación entre la electricidad y el magnetismo.

Fig. 1

Introducción al electromagnetismo:

Faraday y Henry descubrieron que se podía generar corriente eléctrica en un alambre con el simple movimiento de meter y sacar un imán de una bobina. Estos científicos descubrieron que el movimiento relativo entre un alambre y un campo magnético inducia un voltaje.

La producción del voltaje depende solo del movimiento relativo entre el conductor y el campo magnético, la magnitud del voltaje inducido depende de la rapidez con la que el alambre recorre las líneas del campo magnético. Si el movimiento es muy lento se genera poco voltaje, y a la inversa, mayor voltaje. El fenómeno de inducir voltaje alterando el campo magnético entorno a un conductor se llama inducción electromagnética.

La ley de Faraday explica que el voltaje inducido en una bobina es proporcional al producto de números de espiras y a la razón de cambio del campo magnético dentro de dichas espiras.

Motor eléctrico
Fig. 2

La vida moderna sería impensable sin la existencia de los motores, éstos se encuentran en todas partes: en la industria, el transporte, el hogar, etc

El funcionamiento del motor es ocasionado cuando la corriente eléctrica pasa por la bobina y ésta se comporta como un imán cuyos polos se rechazan o atraen con el imán, que se encuentra en la parte inferior; al dar media vuelta el paso de corriente se interrumpe y la bobina deja de comportarse como imán pero por inercia se sigue moviendo hasta que da otra media vuelta y la corriente pasa nuevamente repitiéndose el ciclo.

Generador eléctrico:

Un generador eléctrico es todo dispositivo capaz de mantener una diferencia de potencial eléctrico entre dos de sus puntos, llamados polos, terminales o bornes.

Los generadores eléctricos son máquinas destinadas a transformar la energía mecánica en eléctrica. Esta transformación se consigue por la acción de un campo magnético sobre los conductores eléctricos dispuestos sobre una armadura (denominada también estator). Si mecánicamente se produce un movimiento relativo entre los conductores y el campo, se generará una fuerza electromotriz (F.E.M.). Están basados en la ley de Faraday.

Fig. 3

Un generador es una máquina eléctrica que realiza el proceso inverso que un motor eléctrico, el cual transforma la energía eléctrica en energía mecánica. Aunque la corriente generada es corriente alterna, puede ser rectificada para obtener una corriente continua. En el diagrama adjunto se observa la corriente inducida en un generador simple de una sola fase. La mayoría de los generadores de corriente alterna son de tres fases.

Muchos dispositivos pueden convertir energía eléctrica a mecánica y viceversa. La estructura de estos dispositivos puede ser diferente, dependiendo de las funciones que realicen. Algunos dispositivos son usados para conversión continua de energía, y son conocidos como motores y generadores. Otros dispositivos pueden ser: actuadores, tales como solenoides, relés y electromagnetos. Todos ellos son física y estructuralmente diferentes, pero operan con principios similares.

El generador eléctrico convierte la energía mecánica por una máquina prima (turbina) a energía eléctrica en el lado de la salida. La mayoría de estos dispositivos pueden funcionar, tanto como motor, como generador.

Ondas electromagnéticas

La radiación electromagnética está formada por la combinación de campos eléctricos y magnéticos, que se propagan a través del espacio en forma de ondas portadoras de energía.

Las ondas electromagnéticas tienen las vibraciones perpendiculares a la dirección de propagación de la onda. Por tal motivo, se las clasifica entre las ondas transversales.

Las ondas electromagnéticas viajan a través del espacio, y no necesitan de un medio material para propagarse.

Un campo electromagnético variable admite una solución cuya ecuación de movimiento se corresponde a la de una onda. Eso sugería que el campo electromagnético era susceptible de propagarse en forma de ondas, tanto en un medio material como en el vacío.

Las ondas electromagnéticas (ondas de radio, microondas, ondas infrarrojas, luz visible, luz ultravioleta, rayos X, rayos gamma) viajan a la velocidad de 299.792.458 metros/seg en el vacío.

Entonces, una onda electromagnética es la forma de propagación de la radiación electromagnética a través del espacio.

A diferencia de las ondas mecánicas, las ondas electromagnéticas no necesitan de un medio material para propagarse; es decir, pueden desplazarse por el vacío.

Las ondas electromagnéticas lideran la radio y la televisión y la enorme industria electrónica. Pero también se generan en el espacio por rayos de electrones inestables.

Las ondas luminosas son ondas electromagnéticas cuya frecuencia está dentro del rango de la luz visible.

Las ondas de radio utilizadas tienen longitudes que van desde 1 metro (onda corta) hasta 10 kilómetros (onda larga). Normalmente, las ondas de radio están caracterizadas por las frecuencias correspondientes a estas longitudes de ondas.

Fig. 4

Onda luminosa, con el campo eléctrico vertical y el campo magnético horizontal

2- Secuencia de actividades

Actividad 1:

¿Cómo se visualiza el campo magnetico y sus polos?

Objetivo: Identificar el comportamiento del campo magnetico y sus polos.

Materiales: hoja, una barra de iman, viruta.

Desarrollo: En una hoja blanca volcamos partículas de viruta de hierro. Dicha hoja deberá estar apoyada sobre una mesa. Por debajo de la mesa, y debajo este la hoja con la viruta, pasamos el imán moviéndolo de un lado a otro.

Actividad 2:

¿Cómo funciona un motor electrico?

Materiales: Pila, dos alfileres de gancho, alambre de cobre esmaltado y un imán.

Objetivo: Entender como funciona un motor eléctrico.

Desarrollo: Sobre una tabla de madera, colocamos dos alambres largos que funcionen como sostén vertical de la bobina artesanal. Dicha bobina que, se produce con el alambre esmaltado, se enrollá formando un circulo, dejando las dos puntas que sobre salgan y quemándola cada una de ellas. Estas puntas son las que van a sostenerse en el alambre.

Luego en cada alambre, colocamos un cable de cobre que es el que va a estar en contacto con la pila. Teniendo listo el dispositivo no hay mas que acercar el imán.

3- Contenidos y Propósitos:

Contenidos:

-Los imanes y sus efectos

-Los polos del iman: Atracción y repulsión.

-Semejanzas y diferencias de la electrizacion y la imantacion.

-Reconocimiento de las condiciones un circuito simple.

Propositos:

-Reconocer que los materiales son atraidos por los imanes.

-Identificar las propiedades de los imanes: campo magnetico, polos, atracción y repulsión.

-Reconocer e identificar el funcionamiento de un motor electrico.

Modelos Teóricos y Movimientos Planetarios - Dachi P. - 1º Cuat. - 2009

2009-07-26T18:45:00.000-07:00

MOVIMIENTOS PLANETARIOS

Modelo Geocéntrico:
El filósofo griego Aristóteles, en el Siglo IV a.C., describió un modelo del "Cosmos" tal y como lo captan nuestros sentidos: colocando la tierra en el centro del universo y el resto de los "Astros Errantes" girando a su alrededor, incluido el Sol.
A la representación de esta idea, construida de hipótesis y observaciones sistematizadas sobre la experiencia, se la llama Modelo Geocéntrico.

El modelo que describió Aristóteles no lograba explicar del todo satisfactoriamente el movimiento de retroceso que experimentan los planetas, al ser vistos desde la Tierra. A esta "aparencia" de imperfección, la "salva" (tal como ya antes sugiriera Platón) Claudio Ptolomeo en el S.II a.C., introduciendo los raros "epiciclos" en las órbitas, lo que deriva en un modelo geométrico genialmente diseñado para explicar las variaciones de trayectoria y de velocidad registradas por los planetas, al ser observados desde la Tierra, suponiéndola fija en el centro del Cosmos.

Modelo Heliocéntrico:
Nicolás Copérnico (1473-1543) postuló y describió un universo con "el Sol fijo en el centro" y el resto de los astros "girando en circunferencias" a su alrededor, menos la Luna, que gira en torno a la Tierra. Este es el Modelo Heliocéntrico. Este modelo lograba explicar las observaciones astronómicas de Ptolomeo y adoptaba una configuración mucho mas simple que los anteriores.
Galileo Galilei aportó a la aceptación de este modelo al descubrir, con un pequeño telescopio, cuatro satélites que giraban alrededor de Júpiter. La observación de este fenómeno contribuyó a mostrar fehacientemente que era "veroscímil" el modelo heliocéntrico, incidiendo luego en la "falsación experimental" y la progresiva pérdida de vigencia del modelo geocéntrico, tanto en la ciencia como en la historia del pensamiento.

JOHANNES KEPLER: SUS "LEYES" DEL MOVIMIENTO PLANETARIO

Los modelos del universo propuestos hasta ahora consideraban que los cuerpos seguían una trayectoria circular alrededor de un astro central. Pero las observaciones astronómicas mas precisas de Ticho Brahe no se ajustaban naturalmente a esa idea. Para explicarlo Johannes Kepler (1571-1630) recurrió a la idea de la trayectoria elíptica.

-1ª Ley K.: los planetas se mueven alrededor del sol, en órbitas en forma de elipse, en uno de cuyos focos (y NO en el Centro) se encuentra el sol.

-2ª Ley K.: la recta que une el sol con un planeta (radio vector) "barre", en su movimiento de traslación orbital, "áreas iguales en tiempos iguales". Esto explica por qué los planetas se mueven con mayor rapidez en su trayectoria cuando pasan por el perihelio (punto más próximo de la órbita) que cuando pasan más lentamente por el afelio (punto más distante).
-3ª Ley K.: el cuadrado del periodo orbital de los planetas (que es el tiempo que tarda un planeta en dar una vuelta completa, o "revolución", alrededor de el sol) es proporcional al cubo de sus distancias medias al sol.

Tabla 1: Planetas; s/su Distancia media del sol; y s/su Período.
Tabla 2: Planetas; s/su Distancia media del sol, al cubo; y s/su Periodo, al cuadrado.
Sintetizando, y representando en escalas logarítmicas, La 3º Ley de Kepler afirma la PROPORCIONALIDAD entre los cubos de los Radios Medios y los cuadrados de los Períodos.

Modelos de Movimiento Planetarios - Facundo R. - 1er. Cuat. - 2009

2009-07-26T16:06:00.000-07:00

Movimiento planetarios

1-Teoría geocéntrica

Durante mucho tiempo, al observar en conjunto el movimiento de los astros, los astrónomos y las astrónomas adoptaron distintos modelos interpretativos que les resultaban útiles y suficientes, y suponian que la tierra estaba fija, ubicada en el centro del universo. A ese conjunto convergente de modelos compuestos de datos observacionales, hipótesis explicativas y modestas comprobaciones empíricas, se lo ha denominado teoría geocéntrica.

Es la teoría más básica de ubicación de la Tierra en el universo. Coloca a la Tierra en el centro del universo y los planetas y otros astros, incluido el Sol, giran alrededor de ella (geo: tierra). Esta teoría fue sintetizada por Aristóteles y mantenida hasta el siglo XVI, aunque fue completada por Ptolomeo en el siglo II en su obra El Almagesto.

Durante algunos períodos, los planetas aparecían como desplazándose en sentido contrario al predominante en su orbita y después retomaba el sentido de rotación original. Como si alguien estuviera observando el movimiento de una calesita y viera en algún momento que un caballito retrocede, se mueve en sentido contrario a los demás y después... vuelve a retomar el sentido de rotación inicial !!!

2-Teoría heliocéntrica

Nicolás Copérnico, concibió un nuevo modelo: el sol se ubicaba en el centro del universo, donde la tierra al igual que los demás planetas giraban en torno a él. Esta teoría fue llamada teoría heliocéntrica.

Copérnico sugiere que, tal vez, la Tierra se movería alrededor del Sol, como un planeta más y que el complicado Movimiento de los planetas en el cielo era el resultado del movimiento de la Tierra alrededor del Sol combinado con la propia rotación terrestre.

A pesar del intento de presentar un modelo heliocéntrico por parte de Aristarco varios siglos antes y del de Copérnico durante el renacimiento, lo cierto era que el modelo Ptolomeico describía con bastante exactitud los movimientos de los planetas como para contentar a muchos de los astrónomos y astrólogos de la época. Pero lo que atrajo la atención y el interés a Copérnico y a los demás científicos que se fijaron en su modelo, era la extrema simplicidad del mismo.

A pesar de todo, habría que esperar a Johannes Kepler para ver surgir un “modelo bien fundado” en los datos observacionales, del movimiento planetario. Kepler había estudiado astronomía mucho antes de encontrarse con Tycho Brahe. Favoreció el punto de vista copernicano y mantuvo correspondencia con Galileo.

Copérnico propuso que cada planeta se movía alrededor del Sol, en una órbita circular, a velocidad constante. En particular, Tycho había hecho (¡sin telescopio, solo a simple vista!) multitud de mediciones muy precisas de la posición de Marte, que diferían con las predicciones de ambos astrónomos, Ptolomeo y Copérnico.

Cuando Tycho muere, Kepler obtiene esas observaciones e intenta explicarlas. Usando esta conjetura copernicana, Kepler procedió a calcular los movimientos de los planetas en el cielo. Sus posiciones así calculadas casi satisfacían las observadas, pero no de forma exacta.

En 1609, el año mágico en el que Galileo posiciona su telescopio por vez primera hacia los cielos, Kepler entrevió lo que, luego demostraría, pudiera ser la respuesta y publica sus primeras dos leyes sobre el movimiento planetario:

1. Los planetas se mueven a lo largo de elipses, con el Sol en un foco.

2. La línea desde el Sol a los planetas cubre iguales áreas en iguales tiempos.

En 1619 Kepler publicó su tercera ley:

3. El cuadrado del período orbital T es proporcional al cubo de la distancia media del Sol. En fórmula: T2 = k • a3

Siendo “a” la mitad de la suma de la distancia mayor y la menor, y “k” una constante, la misma para todos los planetas.

Suponga que medimos todas las distancias en "unidades astronómicas" ó UA, siendo 1 UA la distancia media entre la Tierra y el Sol. Luego si a = 1 UA, T es un año y k, con estas unidades, es igual a 1, por ejemplo: T2 = a3.

Aplicando ahora la fórmula a cualquier planeta, si T es conocido por las observaciones durante muchos años, para el planeta considerado, su distancia media del Sol, se calcula fácilmente. Hallar el valor de 1 UA en kilómetros, o sea, hallar la escala real del sistema solar, no fue fácil. Nuestros mejores valores actualmente son las proporcionadas por las herramientas de la era espacial, mediante mediciones de radar de Venus y por pruebas espaciales planetarias; siendo una buena aproximación:

1 UA = 150 000 000 Km.
3ª Ley de Kepler : T2 = a3

Las discrepancias son debidas a la limitada precisión

T : Período de Órbita (en años)
a : Distancia media del planeta al Sol en UA (unidades astronómicas)

Las leyes de Kepler no solo fueron confirmadas y explicadas por científicos posteriores, sino que se aplican a cualquier sistema orbital de dos cuerpos, incluidos los satélites artificiales en órbita alrededor de la Tierra. La constante k' para los satélites artificiales es diferente a la k obtenida para los planetas (pero es la misma para cualquier satélite).

Modelos de Movimientos Planetarios - Luisina L. - 1ºCuat. - 2009

2009-07-18T20:34:00.001-07:00

Desde la antigüedad se ha observado el movimiento de los planetas, la teoría geocéntrica fue la primera en explicarlo. Esta teoría coloca a la Tierra en el centro del Universo, y a los astros, incluso el sol, girando alrededor de ella. Fue formulada por Aristóteles y estuvo en vigor hasta el siglo XVI.

La Tierra era considerada como una esfera que descansaba en el centro del Universo. Las estrellas y los planetas giraban uniformemente alrededor de la Tierra en perfectos círculos celestiales, ordenados de la siguiente manera (desde el centro hacia el exterior): Luna, Sol, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter, Saturno y otras estrellas.

Tycho Brahe hizo numerosas observaciones astronómicas que le permitieron detectar que los movimientos lunares variaban, calculó la longitud de un año con un error que no llegaba a un segundo, y observó todos los movimientos planetarios. Es indudable que todas las conclusiones que sacaba de sus propias observaciones le hacían pensar. No concordaban con el sistema en el que siempre creyó. Pensó en un nuevo concepto cosmológico a medio camino entre el sistema geocéntrico y el heliocéntrico. Según éste Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno girarían alrededor del Sol, y éste a su vez, giraba, con toda la corte planetaria, alrededor de la Tierra.

Johannes Kepler retoma los datos obtenidos por Tycho Brahe y descubre ciertas irregularidades en la trayectoria de los planetas, en comparación con la visión, de Copérnico, que sostenía hasta ese momento sobre el movimiento perfectamente circular de los planetas alrededor de un centro que era el sol. Las leyes formuladas por Kepler sirven de base a la teoría heliocéntrica, que se contrapone a la teoría geocéntrica.

1ª Ley de Kepler: Los planetas realizan una trayectoria en forma de elipse alrededor del sol, siendo éste uno de los focos de la elipse. De esta manera se produce una ruptura con la idea del sol como centro.
La órbita no es circular sino que es elíptica, y el sol no ocupa el centro de la trayectoria, sino uno de los focos de la órbita elíptica.
La siguiente tabla presenta la posición angular de Mercurio, la distancia al sol y los días en que dichas observaciones fueron realizadas:

A partir de los datos de esta tabla podemos representar mediante un gráfico con coordenadas polares la trayectoria de Mercurio alrededor del sol:
Este gráfico permite visualizar el planteo de la primera ley: la órbita planetaria no es circular, sino que es elíptica, y el sol no ocupa el centro de la trayectoria, sino uno de los focos de la órbita elíptica.

2ª Ley de Kepler: Los datos de la tabla detallada más arriba volcados en el gráfico, permiten comprender también el acercamiento a esta ley. En períodos iguales, las áreas recorridas por los planetas son iguales, siendo la "velocidad areal" constante.

La velocidad de un planeta es mínima cuanto más alejado del sol se encuentra.

Para tiempos iguales las áreas barridas por la línea que une al sol son iguales.

3ª Ley de Kepler: (Busca una relación entre todos los planetas). Formula la posibilidad de alineación de todos los planetas, teniendo en cuenta el semi-eje mayor de la órbita y el período, es decir la distancia media al sol y el tiempo en dar una vuelta alrededor de él. Con los datos de esta tabla se puede realizar un gráfico pero no es posible encontrar una ley o una regularidad.

Se descubrió a partir de diversos cálculos que el radio al cubo es igual al período al cuadrado, lo que permitió encontrar la alineación de estos tres planetas.
Si realizáramos la misma operación con el resto de los planetas, obtendríamos gráficos similares. De esta forma quedaría expuesta la posibilidad de alineación mediante una ley que abarque a todos los planetas.

A continuación podremos ver la órbita de mercurio, vista desde la Tierra al considerarla inmóvil.

Antiguamente se creía que el planeta Tierra no giraba sino que se mantenía fijo, con esta postura la órbita de Mercurio, desde la Tierra, se veía con un recorrido muy particular.

Tipos de Movimientos - Santiago V. - 1ºCuat. - 2009

2009-07-13T15:58:00.000-07:00

Tipos de Movimientos - Santiago V. - 1ºCuat. - 2009

Presentación

El eje que seguimos en esta primera parte de la cursada de la Enseñanza de las Ciencias Naturales, fue el estudio de diferentes tipos de movimientos. Comenzamos centrándonos en los movimientos planetarios, para lo cual tuvimos que abordarnos más de lleno en la ciencia de la astronomía. Luego nos interiorizamos en el estudio de los movimientos simples. Para esto, los clasificamos según la forma de la trayectoria y el modo de moverse del cuerpo en movimiento.

Movimientos planetarios:

Para analizarnos habría que tomar en cuenta la gran revolución copernicana de la astronomía, ya que fue ella quien inauguró la astronomía moderna y comenzó a establecer las bases de este movimiento. Esto quiere decir que la concepción acerca del tipo de movimientos que describen los planetas tomo un giro de 180 grados con el pasaje de la teoría geocéntrica a la heliocéntrica.

Teoría geocéntrica: Coloca a la Tierra en el centro del Universo y los astros, incluido el Sol, girando alrededor de ella. Los planetas se movían en sus propias esferas circulares, describiendo movimientos circulares.
Grafico I: Movimiento de Mercurio visto desde la Tierra, según la teoría geocéntrica.

Teoría heliocéntrica: es la que sostiene que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol, formulada por Copérnico en el siglo XVI, y complementada por Kepler. Este fue quien, a partir de los estudios de su antecesor Tycho Brahe, pudo determinar con mayor exactitud el movimiento de los astros, con la redacción de las tres leyes:

1. Los planetas se mueve alrededor del Sol en elipses, estando el Sol en un foco.

Gráfico II: Primera ley de Kepler.

2. La línea que conecta a Sol con un planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales.

Gráfico III: Segunda ley de Kepler, donde las áreas coloreadas son iguales.

3. El cuadrado del período orbital de un planeta es proporcional al cubo de la distancia media desde el Sol.

Gráfico IV: Tercera ley de Kepler: Área mayor al cubo en función del cuadrado del período.

Movimientos simples:

Dentro de esta categoría, hay muchos y muy variados movimientos. Para diferenciarlos, tomamos como criterios de clasificación la forma de la trayectoria y el modo de moverse del cuerpo en movimiento. Así, con el primer criterio podemos estudiar los movimientos rectilíneos, los circulares y otros. Y, según el modo, se pueden dividir en uniformes, uniformemente variados, variados y oscilatorios.

Movimientos rectilíneos:

MRU: Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula. Ejemplo: un tren que se mueve por unas vías rectas con velocidad constante.

MRUV: El Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquél en el que un cuerpo se desplaza sobre una recta con aceleración constante. Ejemplo: una bola que se deja caer en un plano inclinado.

Variados: El cuerpo de mueve en una trayectoria recta, pero con una aceleración no constante. Ejemplo: un auto en una pista rectilínea.

Oscilatorios: La partícula se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio, describiendo una trayectoria rectilínea. Ejemplo: Una pesa que se suelta en un resorte, siempre y cuando oscile solo verticalmente.

Movimientos circulares:

MCU: Movimiento cuya trayectoria será una circunferencia y el modulo de la velocidad de giro constante. Por ejemplo, la aguja segundera del reloj.

MCUV: Modulo de la aceleración constante en trayectoria circular. Los trompos describen este tipo de movimiento.

Variados: La aceleración no es constante, sino que varía. Un auto en una pista circular, como la de Indianápolis, respeta este tipo de movimiento.

Oscilatorio: Oscila describiendo una trayectoria circular, tal es el caso del péndulo de torsión.

Otros: En esta clasificación, las trayectorias que describen los cuerpos no coinciden ni con una recta no con una circunferencia. Entran en esta categoría, entonces, una gran variedad de movimientos. Por ejemplo, un uniformemente variado sería un espiralado, y un variado cualquier cuerpo que se mueva al azar.

La Materia y Sus Movimientos Naturales - Samanta V. T. - 1º Cuat. - 2009

2009-07-13T12:08:00.000-07:00

La Materia y Sus Movimientos Naturales - Samanta V. T.

Movimientos planetarios

Teoría Geocéntrica: Ptolomeo (S II d.C.) estableció esta teoría, la cual indica que la Tierra está inmóvil y es el centro del Universo. Según la misma el astro más cercano a la Tierra es la Luna y a medida que nos vamos alejando, están Mercurio, Venus y el Sol casi en línea recta, seguidos sucesivamente por Marte, Júpiter, Saturno y las llamadas estrellas inmóviles.

Así cuando observaban a Mercurio, los antiguos divisaban esta órbita en el cielo:
La cual, generaba agudos interrogantes acerca del " ¿ Por Qué ? " de los tres períodos de retroceso parcial a lo largo de la progresión anual en la órbita.

Teoría Heliocéntrica:

Johannes Kepler (1571-1630) Astrónomo y matemático polaco; fundamentalmente conocido por sus leyes sobre el movimiento de los planetas.
Fue una figura clave en la revolución científica, pues re-convirtió las tablas astronómicas geocéntricas, heredadas de Tycho Brahe, las "imaginó" referidas a un punto fijo coincidente con el Sol, y transformó las órbitas, ahora basadas en datos empíricos, según la perspectiva Heliocéntrica que había sugerido Copérnico...
Esta re-configuración de la base de datos, le daba la siguiente tabla:
Por lo cual actualmente diríamos por cada cuarto de año Mercurio cumple un año.

Primera Ley de Kepler:
1. Los planetas tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los focos de la elipse.
• Semieje mayor a
• Semieje menor b
• Semidistancia focal c
• r1 es la distancia más cercana al foco (cuando ð=0)
• r2 es la distancia más alejada del foco (cuando ð=ð).

Segunda Ley de Kepler:
2. Los planetas, en su recorrido por la elipse, barren áreas iguales en el mismo tiempo.
Al planeta le toma el mismo tiempo recorrer los arcos AB y CD, ya que el área subtendida desde ellos al foco, es la misma.
Gráfico de Distancia.
Gráfico de Velocidad.

Cuando el planeta se aleja más del Sol la velocidad es más lenta, "barriendo" Áreas iguales en Tiempos iguales.

Tercera Ley de Kepler:

3. El cuadrado de los períodos de los planetas es proporcional al cubo de la distancia media al Sol.
Gracias a esta tercera le se permite predecir la distancia de in astro con respecto al Sol, siempre y cuando se conozca su periodo (T). También permite deducir que los planetas más lejanos al Sol orbitan a menor velocidad que los cercanos.
Gráfico Mercurio, Venus y Tierra.

Gráfico Marte, Saturno y Júpiter.
Gráfico Urano, Neptuno y Plutón.

Movimientos Simples

1) Movimiento Rectilineo Uniforme:
Se considera que un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta, y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula.
Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor.
La distancia recorrida se calcula multiplicando la velocidad por el tiempo transcurrido.

Durante un movimiento rectilíneo uniforme también puede presentarse que la velocidad sea negativa. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos, el positivo sería alejándose del punto de partida y el negativo sería regresando al punto de partida.

El Movimiento rectilineo uniforme se caracteriza por:
a) Movimiento que se realiza en una sola dirección en el eje horizontal.
b) Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez.

c) Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).

Un ejemplo para este movimiento es el tren (pero teniendo en cuenta solo un transcurso acotado entre la salida y llegada)

2) Movimiento Circular Uniforme:

El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal manera que en tiempos iguales recorra espacios iguales. No se puede decir que la velocidad es constante ya que, al ser una magnitud vectorial, tiene módulo, dirección y sentido: el módulo de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento pero la dirección está constantemente cambiando, siendo en todo momento tangente a la trayectoria circular. Esto implica la presencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
Este movimiento se caracteriza por:

a) Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de tiempo, es el eje de la rotación.
b) Arco (geometría): partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián.
c) Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por unidad de tiempo
d) Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo
e) En dinámica del movimiento giratorio se tienen en cuenta además:
1) Momento de inercia: es una cualidad de los cuerpos que resulta de multiplicar una porción de masa por la distancia que la separa al eje de giro.
2) Momento de fuerza: o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro.

Un ejemplo para este movimiento es el del reloj.

3) Movimiento Espiralado Uniforme:

Si una línea recta que permanece fija en un extremo, se la hace girar en el plano con velocidad constante y, al mismo tiempo, se mueve un punto sobre la recta con velocidad constante comenzando por el extremo fijo, el punto describe en el plano una espiral.
Se caracteriza porque entre dos espiras, la distancia es la misma, la expansión y la rotación tienen lugar a la misma velocidad, y el vínculo entre ellas es lineal.
Un ejemplo de esta espiral lo encontramos al enrollar una cuerda sobre si misma.

4) Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado:

Un movimiento es rectilíneo uniformemente variado cuando la trayectoria es una línea recta y experimenta aumentos o disminuciones de la velocidad proporcionales al tiempo.

Si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es retardado.

Un ejemplo de este movimiento es un móvil que se desliza sin rozamiento en un plano inclinado.

5) Movimiento circular uniformemente variado:

En este movimiento el objeto móvil se desplaza sobre una circunferencia variando el módulo tanto de su velocidad angular como tangencial continuamente.
Se caracteriza por tener aceleración angular y tangencial que modifican a las velocidades angular y tangencial.
a) La aceleración angular es la variación de la velocidad angular en el tiempo.
b) La aceleración tangencial es la variación de la velocidad tangencial en el tiempo.
c) La velocidad angular es la diferencia entre el ángulo final e incial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad angular inicial al producto de la aceleración angular por el tiempo.
d) La velocidad tangencial es la diferencia entre la posición final e inicial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad tangencial inicial al producto de la aceleración tangencial por el tiempo.

Ejemplo de este movimiento es el juego Zamba.

6) Movimiento oscilatorio armónico:

Es el de un objeto que pasa cada cierto instante por las mismas posiciones.
Se dice que el objeto ha efectuado una oscilación cuando se encuentra en la misma posición que la de partida y moviéndose en el mismo sentido.

Este movimiento se caracteriza por poseer:
Periodo (T): tiempo que tarda en producirse una oscilación.
Frecuencia (f): número de oscilaciones que se producen cada segundo.

Leyes del péndulo:

1) El tiempo de oscilación, o período, es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo, y es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración debida a la gravedad.

2) Las pequeñas oscilaciones del péndulo son isócronas aunque su amplitud disminuya poco a poco.

3) el periodo o tiempo de oscilación es independiente de la sustancia de que está hecho el péndulo.

Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida en el punto o por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

El péndulo describe en su trayectoria un arco de circunferencia de radio ∫. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangenial y en la dirección normal.
La fuerza que actúa sobre la partícula de masa m son dos.
Una fuerza vertical, el peso mg.
La acción del hilo, una fuerza T en la dirección radial.

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg sen θ en la dirección tangencial y mg cos θ en la dirección radial, que es equilibrada por la tensión del hilo.

Movimientos de Astros y Partículas - Daniela E. C. - 1ºCuat - 2009

2009-06-29T11:51:00.000-07:00

Movimientos de Astros y Partículas - Silvina C. - 1ºCuat - 2009

La leyes de Kepler.

El tema de los movimientos planetarios es inseparable de un nombre: Johannes Kepler. La obsesión de Kepler por la geometría y la supuesta armonía del universo le permitió, luego de varios frustrados intentos, enunciar las tres leyes que describen con extraordinaria precisión, el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Desde una posición cosmológica copernicana, que como hemos visto en esa época era más una creencia filosófica que una teoría científica, Kepler logró esta magnífica empresa de manera totalmente empírica, sin más teoría que su propio convencimiento sobre el carácter fundamental (divino) de la geometría, y utilizando la gran cantidad de datos experimentales obtenidos por Tycho Brahe.
La primera ley establece, a pesar de su autor, que los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, que ocupa uno de sus focos. En la escala de valores geométricos de Kepler, el círculo ocupaba un lugar privilegiado y de ahí su decepción, luego de múltiples intentos por compatibilizar las observaciones con órbitas circulares.
Primera Ley: "La orbita que describe cada planeta es una elipse con el Sol en uno de sus focos"

Las elipses de las trayectorias sonde muy poca excentricidad, de tal manera que difieren muy poco de la circunferencia. Asì por ejemplo , la excentricidad de la órbita de la Tierra es e=0,017, y como la distancia Tierra-Sol es aproximadamente 150.000.000 de Km. la distancia del Sol (foco) al centro de la elipse es de ae=2.500.000 Km.
La segunda ley se refiere a las áreas barridas por la línea imaginaria que une cada planeta al Sol, llamada radio vector. Kepler observó que los planetas se mueven más rápido cuando se hallan más cerca del Sol, pero el radio vector encierra superficies iguales en tiempos iguales. (Si el planeta tarda el mismo tiempo en ir de A a B en la figura, que de C a D, las áreas en blanco son iguales).
Segunda Ley: "Cada planeta se mueve de tal manera que el radio vector (recta que une el centro del Sol con el planeta) barre áreas iguales en tiempos iguales"
El radio vector r, o sea la distancia entre el planeta y el foco (Sol) es variable, pues es mínima en el perihelio y máxima en el afelio. Como la velocidad areal (área barrida en la unidad de tiempo) es constante, la velocidad del planeta en su órbita debe ser variable. En virtud de esta ley, si las áreas PFM y AFN son iguales, el arco PM será menor que el AN, lo que indica que el planeta se desplaza más ligero en el perihelio. Es decir, su velocidad es máxima a la mínima distancia al Sol y mínima a la máxima distancia.

Finalmente, la tercera ley relaciona el semieje mayor de la órbita, llamado a, al período orbital del planeta p, de la siguiente manera: a^3/P^2 = constante. De acuerdo a esta ley, la duración de la trayectoria orbital de un planeta aumenta con la distancia al Sol y así sabemos que el “año” (definido como el tiempo empleado por el planeta en volver al mismo punto de su órbita) en Mercurio tiene 88 días (terrestres), en Venus 224, en la Tierra 365 y sigue aumentando a medida que nos alejamos del Sol. Estas leyes permiten también deducir las distancias relativas de los objetos del sistema solar, si conocemos sus movimientos. Determinando independientemente alguna de ellas es posible conocer sus valores absolutos.
Tercera Ley: "El cuadrado de los períodos de revolución de dos planetas es proporcional a los cubos de sus distancias medias al Sol." (ver una animación de
Si a1, y a2 son las distancias medias al Sol de dos planetas, por ejemplo Marte y la Tierra, y p1 y p2 son los respectivos tiempos de revolución alrededor del Sol, de acuerdo con esta ley resulta que:
donde el tiempo està dado en años y la distancia en unidades astronómicas (UA=150.000.000 Km.)
Dados el periodo P y la distancia a de un planeta al Sol; y el período o la distancia de otro, se puede determinar el dato incógnita. Por ejemplo, para la Tierra P1 1 año; a1 = 1 UA; y para Venus a2 = 0,72 UA, se puede calcular el período P2 de Venus:

Si dado el período de revolución de un planeta se desea conocer la distancia, se aplica la expresión: que para el caso del planeta más lejano del sistema solar, Plutón, donde P2 = 248 años, resulta:
Posteriormente al enunciado de esta ley hecho por Kepler, Newton probó que en la misma deben aparecer las masas de los cuerpos considerados, y de esta manera obtuvo la siguiente fórmula: donde M es la masa del Sol (el cuerpo situado en el foco de la Órbita), igual a 330 000 veces la masa de la Tierra, y m1 y m2 son las masas de los de cuerpos considerados que se mueven a su alrededor en orbitas elípticas. Esta expresión permite calcular la masa de un planeta o satélite, si se conoce su periodo de traslación P y su distancia media a al Sol. (ver Ley de Bode)
En general para los planetas del sistema solar solo las masas de Júpiter y Saturno no son despreciables respecto a la del Sol. De esta manera , en la mayoría de los casos se considera (M+m) igual a: 1 masa solar y se obtiene así la expresión dada originalmente por Kepler.
Por primera vez una única curva geométrica, sin agregados ni componentes, y una única ley de velocidad resultan suficientes para predecir las posiciones planetarias, y por primera vez también, las predicciones son tan precisas como las observaciones.
Estas leyes empíricas recién encontraron su sustento físico y matemático en la teoría de la gravitación universal de Newton, quien estableció el principio físico que explica los movimientos planetarios. La construcción de este cuerpo de ideas que comienza con Copérnico y culmina en la mecánica de Newton es un ejemplo por excelencia de lo que se considera un procedimiento científico, al que se puede describir muy esquemáticamente de la siguiente forma: se observa un hecho, se mide y se confecciona una tabla de datos; luego se trata de encontrar leyes que relacionen estos datos y, finalmente, se busca un principio que sustente o explique las leyes.
Una vez encontrado, este principio físico permite en general conectar hechos considerados previamente independientes y explicar más fenómenos además de aquellos que motivaron su formulación. Newton fue así capaz de establecer que el movimiento de los planetas alrededor del Sol y la caída de los cuerpos sobre la superficie terrestre son dos manifestaciones del mismo fenómeno: la gravedad.

En general es difícil separar estos pasos claramente. El salto del sistema tolemaico al copemicario se realizó en mayor medida debido a la reinterpretación de ciertas observaciones que a la obtención de nuevos datos. Incluso Kepler formuló sus leyes escudriñando más en detalle esencialmente las mismas observaciones Ptolomeo había mencionado que los movimientos aparentes de los astros podían explicarse suponiendo que la Tierra estaba en movimiento. Pero tal suposición no proporcionaba más que un mecanismo conveniente para los cálculos, y dado que la cosmología aristotélica requería una Tierra inmóvil en el centro del universo, prefirió adoptar la suposición que resultaba verdadera en el marco de la física aceptada en ese momento.

En realidad la escuela de Pitágoras había establecido mucho tiempo antes, en el siglo VI a.C., que tanto la Tierra como el Sol se movían alrededor del “fuego central”. Aristarco de Samos (siglo nI a.C.) —mejor conocido por sus mediciones de las distancias al Sol y a la Luna, lo que configuró una tarea extraordinaria considerando las herramientas matemáticas de la época— sostenía que la Tierra rotaba sobre su eje y describía una órbita alrededor del Sol. También algunos filósofos del Renacimiento habían asignado movimiento a la Tierra. Pero ninguno de ellos usó esa suposición como punto de partida para dar una descripción detallada y sistemática de los movimientos aparentes de los cuerpos celestes.
En la labor científica no es sencillo decidir qué elementos o datos deben ser relacionados por las leyes. Kepler nos brinda un ejemplo de selección de “pistas útiles”.

En 1609 el científico italiano Galileo Galilei (1564-1642) fue el primero en dirigir un telescopio al cielo y como resultado, proporcionó a la astronomía el primer conjunto de datos cualitativamente nuevos, desde la antigüedad. El telescopio permitió descubrir nuevas pruebas en favor del modelo heliocéntrico. La Vía Láctea, hasta entonces un objeto nebuloso considerado más cercano a la esfera de la Tierra que a la de las estrellas, pudo resolverse por primera vez en una enorme cantidad de estrellas, demasiado débiles y pequeñas para ser separadas individualmente por el ojo desnudo. El telescopio permite efectivamente separar dos estrellas que a simple vista parecen como una sola. Esta propiedad se llama poder de resolución y se define con la mínima separación angular de dos estrellas que puede observarse. Cuanto mayor es la apertura (o el diámetro del objetivo) mayor es el poder de resolución. Esta innumerable cantidad de nuevos objetos volvió a dar credibilidad a la idea de un universo mucho más grande de lo supuesto por los antiguos astrónomos, tal como había sugerido Copérnico.

El telescopio también permitió resolver una paradoja usada por Tycho contra el modelo copenicano: si el universo es tan grande como requiere la ausencia de paralaje, entonces las estrellas deben ser extremadamente grandes. Hasta entonces los tamaños estimados de las estrellas no eran superiores al del Sol y estas estimaciones se hacían suponiendo un valor para la distancia a las estrellas . En base al mismo, el tamaño angular observado podía transformarse en una estimación de sus dimensiones lineales. Pero si esta distancia aumentaba tanto, también aumentaba el tamaño de las estrellas. Las estrellas más brillantes tendrían diámetros más grandes que la órbita de la Tierra y esto parecía imposible.

El telescopio permitió descubrir que tal argumento era falso. Aunque aumentó notablemente el número de estrellas visibles no hizo lo mismo con su tamaño. A diferencia del Sol, la Luna y los planetas que se agrandan sustancialmente cuando se observan a través del telescopio, las estrellas mantienen su tamaño. El diámetro angular de las estrellas se había sobrestimado y actualmente sabemos que esto es una consecuencia de la turbulencia atmosférica, el mismo fenómeno que hace parecer que las estrellas titilan.

El nuevo instrumento permitió también descubrir “imperfecciones” en las superficies lunar (cráteres, montañas, zonas claras y oscuras) y solar, lo que sembró dudas sobre la “naturalidad” de la distinción tradicional (aristotélica) entre las regiones terrestre (repleta de imperfecciones) y celeste (perfecta). El movimiento de las manchas observadas en la superficie solar sugirió que el Sol rota y así la rotación de la Tierra dejó de ser una idea descabellada. El descubrimiento de las “lunas” de Júpiter y su movimiento alrededor del planeta terminaron por destruir la idea de que todos los objetos celestes deberían moverse alrededor del centro del universo.

Pero la pregunta obligada es ahora: ¿Qué es lo que hace mover los planetas?
La explicación física del movimiento planetario en la antigüedad era que los planetas y las esferas que los contenían estaban hechos de un elemento celeste perfecto que rotaba eternamente alrededor del centro del universo. El movimiento circular uniforme se consideraba natural. Pero un planeta moviéndose de acuerdo a las leyes de Kepler, cambiando su velocidad, dirección y curvatura en cada punto de su órbita, parecía requerir algún tipo de fuerza responsable de estos cambios. Kepler introdujo la noción de fuerzas originadas en el Sol y los planetas que proporcionaban la causa del movimiento planetario y de sus satélites. Las mismas estaban relacionadas con el magnetismo, cuyas propiedades habían sido recientemente descubiertas: la Tierra y los planetas eran para Kepler grandes imanes y las atracciones y repulsiones de los polos determinaban las trayectorias planetarias. Si bien estas ideas no prosperaron, la concepción kepleriana del sistema solar como un sistema autocontenido, tanto de sus componentes como de las causas de los movimientos de las mismas, resultó muy importante en los desarrollos sucesivos de las ideas cosmológicas.

En síntesis:
Primera Ley: Los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos.
Segunda Ley: El radio vector Sol-Planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
Tercera Ley: El cubo del semieje mayor es proporcional al cuadrado del período orbital.

Los Planetas y su descripción:

Mercurio:
Es el más pequeño de los planetas, prescindiendo de los asteroides, pues su diámetro llega a los 5.000 Km, apenas las 4 décimas partes del de la Tierra, y su volumen es 19 veces menor que el de ésta. La distancia media a que se halla el Sol es de 58.000.000 de km. Según las últimas investigaciones, este planeta tiene un movimiento de rotación que tarda 59 días terrestres, y su movimiento de traslación alrededor del Sol dura 88 días. Esto significa que el planeta gira sobre su eje, cada dos revoluciones en torno del Sol, mostrándonos casi la misma cara cada vez que se nos presenta en las más favorables condiciones de observación.
Observando sus manchas superficiales, se llegó a la conclusión de que el planeta mostraba siempre el mismo lado al Sol, esto es, que sería un caso similar al que presenta la Luna con respecto a la Tierra.
Esto hizo suponer que si giraba sobre su eje con el mismo período que el de traslación, Mercurio debía presentar distintas condiciones físicas: la cara iluminada por el Sol con elevadísimas temperaturas (estimadas en unos 4.500 grados Celsio sobre cero), donde las condiciones lógicas de vida son imposibles, y la otra cara permaneciendo eternamente en las tinieblas, con temperaturas de 210 grados centígrados bajo cero, lo que sería muy próximo al cero absoluto. Esto significaría que Mercurio tendría las temperaturas más altas, por un lado, y las más bajas, por otro, del sistema planetario.
Algunos científicos piensan que el núcleo de Mercurio tiene a la 4/5 parte de su masa total, siendo así del mismo tamaño que la Luna. Está formado por hierro y níquel. En la corteza de Mercurio hay externas regiones compuestas por silicato, a muy altas temperaturas.

Venus:
Es el segundo planeta interior, que se nos aparece frecuentemente constituyendo el hermoso lucero.
Este planeta, cuyo tamaño y masa son los más parecidos a los de la Tierra, está envuelto en una atmósfera demasiado densa, que no permite distinguir con nitidez su superficie. Hace unos años, se ha logrado establecer que Venus gira sobre su eje en un período que dura 243 días terrestres, pero gira como las agujas del reloj, en sentido contrario a la forma habitual de la mayoría de los planetas. Debido a la combinación de esta lenta rotación contraria, y los 255 días que tarda el planeta en cumplir su órbita en torno al astro rey, Venus ve aparecer al Sol en el oeste cada 117 días terrestres. Se halla a 108.000.000 de Km hacia el Sol. Está a 41.000.000 Km de la Tierra.

Tierra:
La Tierra no es perfectamente esférica, sino un elipsoide achatado, cuyo diámetro es diferente según el sitio donde se mida, siendo menor en los polos que en el ecuador. El diámetro más corto mide 12.640 Km, y corresponde al que une al polo norte y el polo sur. El diámetro ecuatorial (perpendicular en el punto medio del anterior) tiene una longitud de 12.683 Km
Se sabe que nuestro globo está formado por una corteza sólida de relieve accidentado, que no alteran la forma general del elipsoide. También está constituido por un manto rocoso, y frágil en su parte más cercana a la corteza. Esta capa influye en el movimiento de las placas continentales. Luego del manto, viene el núcleo externo, que está compuesto por hierro y níquel, este núcleo se encuentra en estado líquido. Su ancho es de 4.600 Km
Más adentro de la Tierra se encuentra el núcleo interno que está integrado por hierro y níquel; distinto que el núcleo externo, se encuentra en estado sólido. Su radio mide 1.250 Km
La Tierra está animada de dos movimientos principales: uno de rotación sobre su eje, y otro de traslación alrededor del Sol. En virtud del primero, si consideramos un lugar determinado de la superficie terrestre, unas veces estará recibiendo los rayos solares, mientras que la otra quedará sumergida en la sombra propia del planeta; esto da lugar a la sucesión de los días y las noches. También se llama día al tiempo que tarda en dar una vuelta completa sobre su eje, unidad que se divide en veinticuatro horas.
El plano en que está situada en órbita de la Tierra, o plano de la eclíptica, no coincide con el plano del ecuador terrestre, sino que forma con él un ángulo de veintitrés grados y veintisiete minutos, que se llama oblicuidad de la eclíptica. Si no existiera esa oblicuidad, es decir, si el eje de rotación de la Tierra fuera perpendicular al plano de la eclíptica, los lugares próximos al ecuador recibirían los rayos solares verticalmente, mientras que a los situados cerca de los polos llegarían muy oblicuos, lo que originaría los distintos climas, cálidos los primeros, y fríos los segundos, pero en todos ellos el día y la noche tendría la misma duración de doce horas cada uno, cualquiera que fuese la posición de la Tierra en su órbita. Más por efecto de dicha oblicuidad de la eclíptica, el eje terrestre está inclinado respecto de ella, por cuyo motivo, cuando la Tierra está en determinada posición, el hemisferio boreal recibirá los rayos con menos inclinación que el austral, los días se harán en aquél más largos que las noches, y cuanto más nos acerquemos al polo, en proximidad el día durará veinticuatro horas, es decir no será nunca noche. En el hemisferio sur sucederá lo contrario: las noches serán más largas, y las cercanías del polo estarán siempre sumergidas en la sombra.
Será pues, verano, en el hemisferio boreal e invierno en el austral. En cambio la Tierra se halla en sentido opuesto, cambiarán los papeles, recibiendo más calor la porción del sur, donde será verano, e invierno en el norte. En las posiciones intermedias, los días tendrán igual duración que las noches en todo el globo, y será primavera en un hemisferio y otoño en otro.

Marte:
Es el cuarto planeta del sistema solar, cuyo color rojizo le ha hecho simbolizar al dios de la guerra. Su movimiento aparente, tal como lo vemos difiere por completo de los dos interiores (Mercurio y Venus); éstos pasan a veces entre el Sol y la Tierra, posición que llamamos conjunción inferior, mientras que Marte y los demás planetas exteriores nunca pueden hallarse en esas condiciones. En cambio llegan a estar en oposición, es decir, diametralmente opuestos al Sol. Los primeros oscilan a un lado y otro de él, y son visibles solamente pocas horas antes del amanecer o después de anochecer, mientras que los últimos pueden ocupar una posición cualquiera en el cielo y verse incluso a medianoche. Por la combinación del movimiento de este planeta con el de la Tierra, lo veremos unas veces trasladándose aparentemente entre las estrellas de oeste a este, quedar estacionario y volver a atrás, retrogradar, en las proximidades de la oposición; durante ésta la distancia del planeta a la Tierra es la diferencia de las que separan a cada uno de ellos del Sol, mientras que en la conjunción es la suma de ambas; por eso la distancia de Marte a nosotros puede variar de 54 a 398 millones de kilómetros, siendo la oposición la mejor época para observarlo.
El diámetro de Marte es aproximadamente la mitad del terrestre (6300 Km).
El movimiento de rotación de este planeta se verifica casi en el mismo tiempo que el del nuestro, y su eje está también inclinado sobre el plano de su órbita como el de la Tierra, por lo cual en el transcurso del año marciano, casi doble del terrestre, hay las mismas estaciones, que se aprecian perfectamente por la aparición y desaparición de grandes manchas blancas en sus polos, llamados casquetes polares. En el resto de su superficie se distinguen otras manchas claras y oscuras.
Marte tiene dos satélites, dos pequeñas lunas, que han sido llamadas Fobos y Deimos. El primero apenas mide cinco Km de diámetro, y se mueve alrededor del planeta con tal rapidez que lo circunda en siete horas y media, tiempo menor que el día marciano, por lo que el satélite, para un observador situado en Marte, aparece por occidente (oeste) y se oculta por oriente (este).
Más allá de Marte circula un enjambre de pequeños planetas o asteroides, ninguno se puede ver a simple vista, y muchos de ellos está diminutos que ni siquiera con los más potentes anteojos pueden observarse, conociéndose solo por el débil trazo que dejan en la placa fotográfica. Se halla a 228.000.000 Km del Astro Rey.

Júpiter:
Más allá del cinturón de asteroides se halla Júpiter, el coloso de nuestro Sistema Solar, el cual constituye uno de los más brillantes luceros que engalanan nuestras noches. Su diámetro, medido en el ecuador, tiene cerca de 150.000 kilómetros, once veces mayor que el de la Tierra, y su volumen equivale a unas 1.300 veces el de nuestro planeta. Presenta gran achatamiento, debido a la gran velocidad de su rotación, pues tarda solamente diez horas en dar la vuelta alrededor de su eje. Tarda unos doce años en describir su órbita en torno al Sol, y su distancia de éste es de 778.000.000 de kilómetros, o sea, casi cinco veces mayor al de la Tierra al mismo luminar, por lo cual recibe 27 veces menos calor y luz que nosotros. A pesar de esto, no se ha formado en Júpiter aún la corteza sólida, y su superficie presenta unas bandas paralelas a su ecuador, de aspecto nebuloso y mal definido. Hay, sin embargo, un detalle muy marcado, la mancha roja, situada en el hemisferio austral, y que podría ser el germen de un continente en formación. Tiene una atmósfera muy densa, compuesta principalmente por gases, como el hidrógeno, y otros venenosos como el amoníaco y metano. Estos gases se arremolinan en torno al planeta en turbulentas bandas de nubes de muchos miles de millas de profundidad.
Júpiter tiene dieciséis satélites: Metis, Adrastea, Amaltea, Tebe, Io, Europa, Ganímedes, Calisto, Leda, Himalia, Lisitea, Elara, Ananke, Carmen, Pasifae y Sínope. Los cuatro más brillantes, entre estas lunas, son: Ío, Europa, Ganímedes y Calisto. El satélite Ganímedes es mayor que Mercurio, Calisto más grande que la Luna, y Europa es una quinta parte del tamaño de la Tierra.
Los dos pequeños satélites más alejados de Júpiter son excepciones a la regla que rige las direcciones en que planetas y satélites describen sus órbitas, pues sus movimientos son retrógrados, o sea, de sentido contrario al de los demás satélites y al del mismo planeta.

Saturno:
Anillos de Saturno
Los anillos de Saturno son unas bandas muy anchas y muy planas constituidas por fragmentos de rocas, gas helado y hielo. Hay más de 110.000 bandas que giran formando los anillos que se ven con los telescopios desde la Tierra. Estos anillos tienen, aproximadamente, 4.800 Km de ancho. Las II captaron esta imagen desde una distancia de 8,9 millones de Km cuando, en 1981, pasó por este planeta.
Alejándonos del Sol todavía más, venimos a parar a Saturno, el planeta con el maravilloso sistema de anillos. Es, en varios respectos, como una edición un poco menor que el mayor, Júpiter, y las conclusiones alcanzadas en lo que conciernen caracteres físicos de Júpiter, son aplicables en lo principal a Saturno. Su globo es todavía más achatado que el de Júpiter, y además de estar rodeado por un cortejo de 18 satélites, se engalana con un sistema de anillos, situado en el plano del ecuador, y constituido, según las modernas investigaciones, por un número incalculable de pequeños cuerpos sólidos, que circulan sin cesar a su alrededor. Según la posición que ocupa el plano del anillo(cuyo espesor es probablemente de unos 70 kilómetros, pero que tiene cerca de 300.000 de diámetro máximo) con respecto al Sol y a nosotros, presentará diferentes aspectos, incluso el se una recta luminosa que atraviesa al planeta, hasta llegar a ser completamente invisible.
Por estar Saturno 10 veces más lejos del Sol que nosotros, recibe 100 veces menos calor y luz. El año saturniano equivale a veintinueve y medio de los nuestros, y su día dura solamente diez horas y cuarto.
Exploración del sistema de Saturno
Visto desde la Tierra, Saturno aparece como un objeto amarillento, uno de los más brillantes en el cielo nocturno. Observado a través de un telescopio, los anillos A y B se ven fácilmente, mientras que los D y E solamente se ven en condiciones atmosféricas óptimas. Telescopios de gran sensibilidad situados en la Tierra han detectado nueve satélites y en la niebla de la envoltura gaseosa de Saturno se distinguen pálidos cinturones y estructuras de bandas paralelas al ecuador.
Tres naves espaciales estadounidenses han incrementado enormemente el conocimiento del sistema de Saturno. La sonda Pioneer 11 fue lanzada en septiembre de 1979, seguida por el Voyager 1 en noviembre de 1980 y el Voyager 2 en agosto de 1981. Estas naves espaciales llevaban cámaras e instrumentos para analizar las intensidades y polarizaciones de la radiación en las regiones visibles, ultravioleta, infrarroja y de radio del espectro electromagnético. Estas naves también estaban equipadas con instrumentos para el estudio de los campos magnéticos y para la detección de partículas cargadas y granos de polvo interplanetario

Urano:
El planeta Urano dista del Sol veinte veces más que la Tierra; a pesar de ser su diámetro cuatro veces mayor que el de ésta, aparece como una estrellita de sexta magnitud. Ha sido imposible determinar el tiempo que invierte en dar una vuelta sobre su eje, que se supone en algo más de 10 horas. Urano gira en torno al Sol con su eje inclinado a solamente 8 grados del plano de su órbita, en lugar de ser casi vertical como los otros planetas. De este modo, al recorrer su órbita en 84 días terrestres, un polo estará expuesto al Sol durante 42 años, y después permanecerá 42 años en la fría oscuridad

Neptuno:
Se nos presenta bajo la forma de una estrella de octava magnitud, completamente invisible a simple vista. Su diámetro es aproximadamente igual al de Urano, y su distancia del Sol es treinta veces mayor que la Tierra, por lo que recibe mil veces menos calor y luz. Tarda ciento sesenta y cinco años en recorrer su órbita. Nada se sabe de su tiempo de rotación, y sí sólo que su eje está también muy inclinado. Tiene 8 satélites, de los cuales los dos más importantes se llaman Nereida y Tritón, uno de ellos gira en sentido retrógrado.
Grandes cantidades de gas metano proporcionan al planeta su coloración azul. El metano agrega también nubes blancas y finas a la atmósfera del planeta. Algunas partes de los tres anillos de Neptuno lucen más brillantes que otras debido a la distribución desigual de las partícula
Plutón:
Plutón:
Por último encontramos al lejano Plutón, el más distante de los planetas, descubierto a comienzos de 1930. Debido a su pequeñez y a su gran distancia, muy poco se sabe de él, excepto que su órbita en torno al Sol es de una duración de 247 años terrestres, y su rotación de algo más de seis días(deducido por la fluctuación de la luz). Se supone que su tamaño no es mayor que Marte, y su consistencia es sólida, no gaseosa. Tiene una órbita muy excéntrica y se desplaza a un ángulo de 17 grados de la eclíptica.
La extraña órbita de este planeta y su pequeño tamaño significan que probablemente no sea un planeta real sino un asteroide grande que puede haber escapado de órbita. Plutón posee su propio satélite, Caronte, que tiene casi la mitad del diámetro del planeta.

Péndulo

Llamamos péndulo a todo cuerpo que puede oscilar con respecto de un eje fijo.
Péndulo ideal, simple o matemático: Se denomina así a todo cuerpo de masa m (de pequeñas dimensiones) suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales; pero todo el estudio que realizaremos referente al péndulo, se facilita admitiendo ese supuesto .
Péndulo físico: Si en el extremo de un hilo suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera , habremos construido un péndulo físico. Por esto, todos los péndulos que se nos presentan (columpios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada) son péndulos físicos.
Oscilación - Amplitud - Período y Frecuencia:
A continuación estudiaremos una serie de procesos que ocurren durante la oscilación de los péndulos y que permiten enunciar las leyes del péndulo.
Daremos previamente los siguientes conceptos:
Longitud del péndulo (l) es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo.
Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).
Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas.
Período o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación doble.
Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación simple.
Elongación (e). Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición.
Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud.
Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo.
f=numero de oscilaciones/tiempo
Relación entre frecuencia y periodo
T = período ; f = frecuencia
Supongamos un péndulo que en 1 seg. cumple 40 oscilaciones.
En consecuencia: 40 oscilaciones se cumplen en 1 seg., por lo que 1 osc. se cumple en T=1/40 seg (periodo) .
Obsérvese que: el período es la inversa de la frecuencia.
En símbolos: T=1/f y f=1/T

Leyes del péndulo:

Ley de las masas
Suspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta) tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y sustancias diferentes . Por ejemplo: una piedra, un trozo de hierro y un corcho. Saquémolos del reposo simultáneamente. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos “van y vienen” simultáneamente. Esto nos permite enunciar la ley de las masas:

LEY DE MASAS: Las tres mas de la figura son distintas entre si, pero el periodo (T) de oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)
Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza, o también El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza.

Ley del Isócrono: Dispongamos dos de los péndulos empleados en el experimento anterior. Separémolos de sus posiciones de equilibrio, de tal modo que los ángulos de amplitud sean distintos (pero no mayores de 6 o 7 grados).
Dejémolos libres: comienzan a oscilar, y notaremos que, también en este caso, los péndulos “van y vienen” al mismo tiempo. De esto surge la llamada Ley del isocronismo (iguales tiempos):
Para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de pequeña amplitud son isócronas).
La comprobación de esta ley exige que los pendulos tengan la misma longitud para determinar que en efecto los péndulos son isocronos*, bastarà verificar que pasan simultáneamente por la posiciòn de equilibrio. Se llegara notar que las amplitudes de algunos de ellos disminuyen mas que las de otros, pero observaremos que aquella situaciòn —el isocronismo— subsiste.
Si disponemos de un buen cronometro, podemos aun mejorar los resultados de esta experimentaciòn. Procedemos a tomar los tiempos empleados por cada uno, para 10 o 100 oscilaciones. Dividiendo esos tiempos por el número de oscilaciones obtendremos el de una sola (en casos de mucha precisiòn se llegan a establecer tiempos para 1.000, lo que reduce el error por cada oscilaciòn De este modo puede verificarse que en rea1id~ se cumple la ley. (*) lsòcronos tiempos iguales.

Ley de las longitudes:
Suspendamos ahora tres péndulos cuyas longitudes sean:
Péndulo A = (10cm) 1 dm.
Péndulo B = (40 cm) 4 dm.
Péndulo C = (90 cm) = 9 dm.

Procedamos a sacarlos del reposo en el siguiente orden:
1) El de 1 dm. y el de 4dm.
2) El de 1 dm. y el de 9dm.

Observaremos entonces que:
a) El de menor longitud va más ligero que el otro, o sea: “a menor longitud menor tiempo de oscilación y a mayor longitud mayor tiempo de oscilación”.
b) Mientras el de 4 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple dos oscilaciones.

c) Mientras el de 9 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple tres oscilaciones.

Esta circunstancia ha permitido establecer la siguiente ley de las longitudes:
Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes.
En símbolos

T1 y T2: tiempos de oscilación;
l1 y l2 : longitudes.
Ley de las aceleraciones de las gravedades: Al estudiar el fenómeno de la oscilación dejamos aclarado que la acción gravitatoria tiende a hacer parar el péndulo, pues esa es la posición más cercana a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que evidentemente debe modificar el tiempo de oscilación del péndulo.
Si tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la latitud del lugar, resultará que los tiempos de oscilación han de sufrir variaciones según el lugar de la Tierra.
En efecto, al experimentar con un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra (gravedad distinta) se pudo comprobar que la acción de la aceleración de la gravedad modifica el tiempo de oscilación del péndulo.
Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilación es T1, y la gravedad g1, en Río de Janeiro el tiempo de oscilación es T2 y la gravedad g2, se verifica la siguiente proporcionalidad:

Repitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud (por tanto, distinta gravedad) se puede verificar proporcionalidad semejante. De lo cual surge el siguiente enunciado de la Ley de las aceleraciones de la gravedad:
Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.
Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo:
Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente expresión:

t: tiempo de oscilación;
l: longitud de péndulo;
g: aceleración de la gravedad.
que equivale al período o tiempo de oscilación completa.
Si fuera el correspondiente para una oscilación simple, aplicamos:

Esta fórmula condensa en sí las cuatro leyes del péndulo. En efecto, observamos:
1) En esa expresión no figura la masa m del péndulo, por lo que “el tiempo de oscilación es independiente de la masa”.
2) Como tampoco figura el ángulo de amplitud, “el tiempo de oscilación es independiente de la amplitud”.
3) La 3ra. y 4ta. leyes están incluidas en el factor:

,es decir: "los tiempos de oscilación son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de las longitudes e inversamente proporcionales a la de las aceleraciones de las gravedades”.
Péndulo que bate el segundo:
De la expresión:

(tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación depende de la longitud y de la aceleración de la gravedad.
Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo cuyo tiempo de oscilación sea un segundo, tendremos que modificar su longitud.
Ello se logra aplicando la expresión:

luego:

y

De este modo para t=1 seg. se logra un péndulo que “bate el segundo”. Por ello decimos:
Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un segundo.
Para el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (g=9,806) la longitud del péndulo que bate el segundo es 0,9936 m, mientras que para el que cumple una oscilación doble en un segundo será l= 24,84 cm.
Caracterìsticas del movimiento del péndulo - Fuerzas que actúan:
Supongamos el péndulo en la posición de equilibrio AM (Fig. izquierda). El peso P es anulado por la reacción del hilo y no hay oscilación. Consideremos la posición OA, procedamos a descomponer la fuerza peso P, según las direcciones m y n. Obtendremos las fuerzas F1 y F’. La fuerza F’ queda anulada por la reacción del hilo. (Fig. abajo)
En consecuencia, en el punto A actúa solamente la fuerza F1, tangente al arco AMB y que provoca el movimiento del péndulo hacia M.
Si en el punto A’ efectuamos el mismo proceso de descomposición de la fuerza (P) peso, observaremos que F2 es menor que F1 obtenida anteriormente.
Resulta entonces que, a medida que a medida que, el péndulo se acerca a su posición de equilibrio OM la fuerza que provoca el movimiento disminuye hasta hacerse cero en el punto M (peso y reacción se anulan).

A pesar de ello, el péndulo continúa oscilando. Ello se debe a la inercia que posee. Si durante este movimiento actúa una fuerza F1, F2, etc., el movimiento es acelerado (no uniformemente acelerado).
Cuando el péndulo pasa al punto M, el peso del cuerpo actúa como fuerza negativa, es decir, el movimiento es retardado. Así llegará a un punto B en que su velocidad se anula, y no sube más (caso análogo al del cuerpo lanzado
hacia arriba al alcanzar su altura máxima). En ese momento el proceso se invierte, repitiéndose en sentido contrario, es decir, de B hacia M, continuando hasta A.
En síntesis:
1) En A, la fuerza F1 hace desplazar al péndulo hasta M (movimiento acelerado).
2) En M péndulo debiera quedar en reposo, pero por inercia continúa con movimiento retardado pues va en contra de la fuerza gravitatoria.
3) En B, la velocidad del péndulo se ha anulado (y = 0). En ese instante se invierte el movimiento y se desplaza hacia M. El péndulo continúa oscilando y cumpliendo el mismo proceso.
En consecuencia:
a) La fuerza que hace mover al péndulo no es constante.
b) La dirección y sentido de esas fuerzas son tales, que tienden a que el pendulo adquiera la posición de equilibrio
c) Como la fuerza F1 no es constan te, la aceleración tangencial no es constante. Su dirección y sentido cambian instante por instante.
d) La velocidad tangencial se anula en los puntos extremos y no es constante. Es máxima al pasar por la posición de reposo. El movimiento del pénd
Por lo tanto: ulo es variado.
Resulta alternativamente acelerado y retardado una vez cumplida cada oscilación simple y como la aceleración no es constante no es uniformemente variado.
Càlculo de la fuerza F:
Se puede demostrar matemáticamente que la fuerza F se puede calcular mediante la expresión:

donde:
P: peso del péndulo;
l: longitud del péndulo;
e: máxmia elongación.
El péndulo y sus aplicaciones:
Las aplicaciones del péndulo son variadas. Las más importantes son:
a) Determinación de la aceleración de la gravedad.
Sabemos que:

Elevando al cuadrado miembro a miembro es:

y despejando g, es:

en esta igualdad es: numero pi (constante=3.1415), y l: medible fácilmente, T: se determina con un buen cronómetro.
Por lo que esta ultima expresión nos permite calcular con relativa facilidad la aceleración de la gravedad en un lugar determinado.
Esto constituye la aplicación científica de mayor importancia del péndulo. Para estas determinaciones se emplean péndulos reversibles, es decir, péndulos que pueden oscilar primero alrededor de un eje y después alrededor de otro. Colocado de tal modo que en cada una de esas posiciones el péndulo posea la misma longitud, y por lo tanto las oscilaciones son isócronas (igual tiempo de oscilación).
Así se logran valores de gran precisión. Se debe tener en cuenta en estas determinaciones la temperatura, amplitud de las oscilaciones y las influencias del rozamiento del aire y del soporte del péndulo.
El método de medición de g, con el péndulo, lo imaginó y expresó Huygens, y fue aplicado por el físico matemático Borda.
b) Determinación del movimiento de rotación de la Tierra.
Si disponemos de un péndulo suspendido de un alambre como indica la figura, y procedemos a sacarlo de su posición de equilibrio, observaremos que el plano de oscilación del péndulo no varía al girar el alambre sostén.
Por tanto: El plano de oscilación de un péndulo se mantiene invariable al modificarse la posición del “plano sostén”. (figura abajo)

Foucault, haciendo uso de esa propiedad, pudo demostrar la existencia del movimiento de rotación de la Tierra. Empleó un péndulo que constaba de una esfera de cobre de 25 kilogramos provista de un fiel y suspendida de la cúpula del Panteón (París) por medio de un alambre de acero de 79 m de largo.
En el suelo dispuso una capa de arena húmeda en la cual el fiel de la esfera pendular marcaba los trazos de sus oscilaciones.
Así se pudo ver que, a medida que transcurría el tiempo, esas marcas se iban modificando. Como el plano de oscilación es constante, significaba ello que lo variable era el plano del soporte, es decir, el Panteón o, lo que es igual, la Tierra. En realidad, este experimento puede realizarse en una sala ordinaria con péndulo más corto.
J. BI. Foucault: Físico francès, nacido y muerto en París (1819-68). Entre sus trabajos recordamos la invención del giroscopio, con el que puede determinarse la dirección del meridiano del lugar sin necesidad de la observación astronc5mica, el método para calcular la velocidad de la luz en el aire y en el agua, así como la demostración del movimiento de rotaciòn de la Tierra valiendose del pendulo.
c) Medición del tiempo: Huygens fue quien ideó un mecanismo para poder medir el tiempo. Sabemos que, para determinada longitud, el péndulo cumple una oscilación simple en un segundo. Por tanto, dando a un péndulo esa longitud, nos indicará, para cada oscilación, un tiempo igual a un segundo.
En otras palabras, si construimos un péndulo que efectúe en un día solar medio 86.400 oscilaciones, cada una de éstas nos indica un segundo. Un péndulo que reúna estas condiciones, aplicado a un mecanismo motor (cuerda o pesas, que harán mover el péndulo) y a un sistema destinado a contar las oscilaciones, o sea, los segundos, constituye un reloj de péndulo.(figura izquierda)
En los relojes portátiles (de bolsillo, despertadores, etc.) el péndulo está reemplazado por el volante (rueda) que produce el movimiento oscilatorio del péndulo.
Cristian Huygens: Matemático y astrónomo holandéss (1629-1695). Fue un verdadero genio de su siglo. Inventa el reloj de pèndulo, y luego, el resorte espiral, para los de bolsillo. Enunciò la teoría ondulatoria de la luz, esbozó’ lo que hoy llamamos teorema de las fuerzas vivas; haciendo girar una esfera de arcilla, dedujo que la Tierra no podía ser esferica.

PENDULO DE TORSION Y DE TRACCION:

Péndulo de torsión
Llamamos péndulo de torsión al dispositivo formado por un alambro MN, sujeto por uno de sus extremos —M— a un punto fijo y el otro extremo N unido a una barra AB que a su vez termina en dos esferas.
Torsión: Fenómeno que se produce al aplicar al extremo de un cuerpo una cupla, mientras el otro extremo está fijo. También puede producirse torsión al aplicar simultáneamente un par de cuplas en cada uno de sus extremos. El péndulo de torsión permite calcular el momento de una fuerza F perpendicular al eje de torsión (alambre MN).

Factores que determinan su perìodo o frecuencia:
Apliquemos a los extremos de la barra AB la cupla F1=F2. La barra AB pasaría a la posición A’B’ girando un ángulo a y el alambre sufre una determinada torsión. Liberada la barra AB de esa cupla, el alambre tiende a volver a su posición primitiva debido a la existencia de fuerzas elásticas recuperadoras. En estas condiciones la barra AB comienza a oscilar como un verdadero péndulo físico.
Si deseamos detener al péndulo en el momento que forma el ángulo a será necesario aplicar una fuerza que anule la torsión del alambre. Esta fuerza será mayor o menor según sea el punto de aplicación respecto del centro de giro (respecto del alambre).
Puede verificarse que la intensidad de esta fuerza es la misma que hubiéramos necesitado para que desde la posición de reposo la barra AB formara el ángulo de torsión alfa.
De lo expuesto surge que todo depende del momento de la fuerza aplicada (fuerza por distancia).
Se puede comprobar que entre el momento de la fuerza aplicada y el ángulo de torsión a determinado, se cumple la siguiente relación:

En el péndulo de torsión, se cumple:
El tiempo de oscilación es independiente del ángulo de amplitud.
El tiempo de oscilación se calcula mediante la expresión:(*)

(*):Para el péndulo físico es:

(Para ángulos pequeños: P.d=K)
Similar a la del péndulo físico en la cual es
I: momento de inercia respecto al eje (hilo);
K:constante que resulta del cociente entre M y alfa.

Péndulo de tracción:
Elasticidad por tracción: Es el fenómeno producido por fuerzas que provocan el aumento de longitud de un cuerpo.

Sea el alambre a sujeto por un extremo M, y en el otro extremo, un platillo. Si sobre éste colocamos una pesa P, cualquiera, se provocará una fuerza que permitirá verificar un estiramiento o aumento de longitud del alambre. El dispositivo descripto constituye un péndulo de tracción.
Repitamos el experimento variando los pesos y observaremos que a mayor fuerza (peso) se verifica mayor estiramiento. Como es natural pensar, hay ciertos valores para la carga o fuerza F aplicada, en que los estiramientos dejan de ser proporcionales a esas fuerzas.
Existe entonces una tensión (fuerza aplicada) máxima para la cual se produce el estiramiento que permite recobrar al cuerpo su longitud inicial una vez desaparecida esa tensión. Las fuerzas elásticas recuperadoras tienden a llevar al cuerpo —alambre— a su posición o longitud primitiva.
Se produce así un movimiento oscilatorio que tiene un determinado período, que puede calcularse mediante la expresión:

Formula similar a la estudiada inicialmente para un péndulo de longitud l.

Fuerza

El término de fuerza es uno de los conceptos fundamentales sobre el que se basa la física actual. Las fuerzas son magnitudes vectoriales que, además de tener magnitud, tienen dirección y sentido; por lo tanto:
Si actúan varias a la vez sobre un cuerpo se han de aplicar, para su composición, las reglas de suma de vectores para hallar la resultante total (fuerza total o resultante) que actúa sobre el cuerpo. Si esta resultante es cero, se dice que las fuerzas están equilibradas, y, en consecuencia, el cuerpo permanecerá en reposo o siguiendo su anterior estado de movimiento (estática).
Si la resultante es distinta de cero, el movimiento del cuerpo se verá acelerado en la misma dirección y sentido de la fuerza resultante.
Si los cuerpos no pueden considerarse puntuales, la fuerza resultante, cuando no se aplique en el centro de masas del cuerpo, dará también lugar a la aparición de un movimiento de rotación.
Si una fuerza igual actúa sobre dos objetos de diferente masa, el objeto con mayor masa resultará menos acelerado.
Al conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo se le llama sistema de fuerzas. Si las fuerzas tienen el mismo punto de aplicación se habla de fuerzas concurrentes. Si son paralelas y tienen distinto punto de aplicación se habla de fuerzas paralelas.
Las fuerzas aparecen siempre entre los objetos en pares de acción y reacción iguales y opuestas, pero que nunca se pueden equilibrar entre sí puesto que actúan sobre objetos diferentes.
Esta acción mutua no siempre se ejerce entre dos objetos en contacto. En muchas ocasiones parece tener lugar "a distancia"; éste es el caso de un objeto atraído por la Tierra (campo gravitatorio terrestre), y viceversa, con una fuerza que es el peso del objeto.
La medición de las fuerzas se realiza por la de las deformaciones que producen en un cuerpo elástico (como el dinamómetro) o por medición directa de las aceleraciones que provocan en un cuerpo; esta última siempre tendrá un error mayor, debido a los rozamientos que frenan los cuerpos y que están presentes en todas las experiencias.
Las unidades en que clásicamente se miden las fuerzas son, en el Sistema Internacional, el N (newton); en el CGS la unidad de fuerza es la Dyna (dyn) = 10-5 N y en el terrestre es el kilopondio (kp) = 9,80655 N.

Astros y Partículas: sus Movimientos - Silvana C. - 1ºCuat.-2009

2009-06-27T20:37:00.000-07:00

Enseñanza de las Ciencias Naturales 1

Movimientos Simples y Movimientos Planetarios

Silvana C. - 1º Cuatrimestre - 2009

I. Movimientos simples

a) Conceptos generales
b) Criterios de clasificación.
c) Tipos.
d) Ejemplos.
e) Gráficos.

El movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos en el espacio, con respecto al tiempo y a un punto de referencia, variando la distancia de dicho cuerpo con respecto a ese punto o sistema de referencia, describiendo una trayectoria. Para producir movimiento es necesaria una intensidad de interacción o intercambio de energía.
La trayectoria es la línea imaginaria que describe la partícula en su movimiento. Puede adoptar diferentes formas, conforme el movimiento que realice. Podemos diferenciar algunas de las formas que adoptan, y clasificar los movimientos de acuerdo a la trayectoria seguida por la partícula: si la trayectoria es rectilínea se le denomina movimiento rectilíneo, si es circular, movimiento circular. Entre otros, se pueden clasificar en:

Movimiento rectilíneo (M.R): Es el movimiento producido en una trayectoria que describe una línea recta, sin que el móvil cambie de dirección mientras se está moviendo.

Movimiento circular (M.C.) : Es el movimiento producido en una trayectoria circular, en la que el móvil se mueve alrededor de un punto, y siempre a la misma distancia de él, dibujando un círculo. En el Movimiento curvilíneo, el punto describe una curva cambiando su dirección a medida que se desplaza. En estos casos: el modulo del vector posición permanece constante y el espacio recorrido por el móvil es siempre un arco de circunferencia.

Movimiento parabólico: El móvil describe una trayectoria parabólica, es decir, una curva geométrica en forma de parábola. Esta compuesto por la conjunción de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado.

Los móviles o partículas se desplazan. Al cambio de la posición de la partícula se le denomina desplazamiento ( Ar ). El desplazamiento no depende de la trayectoria seguida por la partícula, sino del punto de partida y del punto de llegada.
El desplazamiento es el cambio de posición que ocupa un cuerpo entre dos instantes determinados de tiempo. Es la diferencia vectorial entre el vector posición final y el vector posición inicial que da como resultado, otro vector:
En el desplazamiento se pueden involucrar conceptos como velocidad y/o aceleración,
La velocidad, la tasa de variación de la posición, se define como la razón entre el desplazamiento experimentado (desde la posición x1 hasta la posición x2) y el tiempo transcurrido.
v = (x2 - x1) / ( t2 - t1 ) v = Ax/At
Se define como aceleración a la variación de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es el cambio de la velocidad sobre el tiempo en que se produce. La aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en m/s ², gráficamente se representa con un vector.
a = Av/At
La aceleración media es el cambio en la velocidad instantánea, Av , dividido por el intervalo de tiempo, At : a = Av / At

En este sentido, hay que destacar que existen, entonces, diferentes tipos de movimiento, conforme la trayectoria, en los que se distinguen la influencia de la velocidad y/o aceleración y si estas se mantienen constantes o varían.
Movimiento uniforme: La velocidad de movimiento es constante.
Movimiento uniformemente variado: La aceleración es constante (si es negativa retardado, si es positiva acelerado).
Movimiento variado: La aceleración o velocidad varía en el tiempo. No son constantes. Todo depende de como cambia la velocidad, aceleración o posición con respecto al tiempo. Por ejemplo: la aceleración es variable con respecto al tiempo, con lo que la velocidad y posición varían de maneras muy distintas.
Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. El punto de máxima separación (coincide con el valor de mínima velocidad) y un mínimo en el centro (máxima velocidad).

Podemos decir entonces, que del análisis de lo expresado, los movimientos pueden clasificarse por sus formas de trayectoria y sus modos de movilizarse. Resultando los siguientes tipos de movimientos:

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME: El movimiento rectilíneo describe una trayectoria recta y es uniforme cuando la velocidad es constante, por lo tanto, la aceleración es cero o nula. El móvil se desplaza en una sola dirección con una rapidez constante sobre una trayectoria recta. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado. La gráfica que representa la trayectoria de dicho movimiento es siempre una recta.

EJEMPLO TRABAJADO EN CLASE (M.R.U.):

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) o Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.): un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta con aceleración constante pero distinto de 0. El móvil no hace desplazamientos iguales en intervalos de tiempos iguales. En este movimiento permanece constante es la aceleración: es decir, el cambio de velocidad es el mismo para intervalos de tiempos iguales.
Las variaciones del vector velocidad en la unidad de tiempo son constantes, es decir la aceleración permanece constante. Dado que la velocidad no permanece constante pero sí sus variaciones podremos escribir:
En el movimiento uniformemente variado la velocidad varia y la aceleración es distinta de cero y constante. También puede definirse el movimiento MRUA como el seguido por una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

EJEMPLO TRABAJADO EN CLASE (M.R.U.V.):

Para hallar la aceleración, resulta necesario trazar líneas que unan desde el punto inicial hasta el punto final pasando por todos las regiones de probabilidad experimental o intervalo de probabilidades experimentales (indicadas por un imaginario rectángulo alrededor de cada punto.). Resultando la línea media, de menor inclinación pendiente la apropiada.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (m.c.u.): Un movimiento circular uniforme es aquel en el que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central, cuya trayectoria en una circunferencia y el modulo de la velocidad es constante. Recorre arcos iguales en tiempos iguales. Un movimiento circular es uniforme si se efectúa con movimiento angular constante.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (m.c.u.a.): Un movimiento circular uniforme es aquel en el que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central, cuya trayectoria en una circunferencia y la aceleración angular constante.

MOVIMIENTO OSCILATORIO: es un movimiento en torno a un punto de equilibrio estable, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero. Si el equilibrio es estable, pequeños desplazamientos darán lugar a la aparición de una fuerza que tenderá a llevar a la partícula de vuelta hacia el punto de equilibrio. Tal fuerza se denomina restauradora. Son movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo, yendo de un lado hacia otro. Las separaciones a ambos lados, se llaman amplitudes y son iguales.
En términos sencillos e idealizados, puede definirse oscilación como un movimiento rectilíneo de vaivén que alcanza una cierta amplitud a ambos lados de un punto concreto, que es el que ocuparía la partícula si no se aplicara sobre ella la fuerza externa que la induce a oscilar. Este punto se denomina posición de equilibrio.

Dentro de esta categoría podemos encontrar los Movimiento vibratorio Armónico Simple: Los fenómenos vibratorios u oscilatorios están presentes en toda la naturaleza. Los péndulos formados por objetos que penden de hilos, los muelles que oscilan sujetos a un punto fijo, o fenómenos fisiológicos comunes, como el hecho de tiritar, son ejemplos frecuentes de este tipo de movimientos.
El movimiento de un péndulo es periódico, pues sus variables (su elongación, su velocidad y su aceleración) se repiten de forma constante tras un cierto tiempo. A este tiempo, "T", le llamamos período del péndulo.
Un péndulo simple consiste en una masa m sujeta a una varilla o un hilo que se entiende como indeformable y carente de masa y sujeta en la cima a un punto de apoyo.

Leyes del péndulo:

Ley de masas: Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza, o también El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza.

Ley del Isócrono: Para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de pequeña amplitud son isócronas).

Ley de las longitudes: Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes.
Ley de las aceleraciones de las gravedades: Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.

II. Movimiento de los planetas

Caracterización de los movimientos de los planetas. Los cometas. Tipos de movimientos. Teorías principales:

f) Geocéntrica: Teoría - Ilustración
g) Heliocéntrica: Teoría - Leyes de Kepler – Ilustración

Movimientos de los planetas: Los planetas, junto con los cometas, asteroides y satélites, forman parte del Sistema Solar. Estos se caracterizan por movimientos muy complejos que pueden ser estudiados, como en el caso de la Tierra, en movimientos más sencillos que, al reconstruirlos, pueden describir la realidad del movimiento observado.
Las leyes físicas que describen estos movimientos son las leyes de Kepler, que se desarrollaran mas adelante. Estas leyes son válidas tanto para los planetas como para los satélites en órbita alrededor de los planetas, los cometas, los grupos de meteoritos derivados de la desintegración de antiguos cometas y los asteroides.
Respecto de los movimientos podemos destacar que:
1. Todos los cuerpos del sistema solar, incluido el Sol, giran alrededor de su propio eje de rotación.
2. Todos los cuerpos del sistema solar giran alrededor del Sol siguiendo una órbita de trayectoria elíptica.
3. El eje de rotación de los planetas está inclinado respecto al plano de su órbita alrededor del Sol.
4. El sentido en el que giran los planetas es contrario a las agujas del reloj.
5. Las órbitas de los planetas no se hallan sobre el mismo plano. Cada planeta posee su plano orbital algunos están poco inclinados entre sí.
Los cometas (del latín cometa y el griego kometes, "cabellera") son cuerpos celestes que realizan orbitas elípticas alrededor del Sol, de gran excentricidad, en su mayoría, que produce su acercamiento al Sol con un período considerable. Son cuerpos sólidos constituidos por hielo y rocas, que desarrollan una atmósfera formada de gas y polvo, que envuelve al núcleo, llamada coma. Conforme el cometa se acerca al Sol, el viento solar azota la coma y se genera la cola o cabellera característica, formada por polvo y el gas de la coma ionizada.
En el caso particular de la Tierra podemos mencionar los siguientes movimientos:

Movimiento de rotación: Es un movimiento que efectúa la Tierra girando sobre sí misma a lo largo del Eje terrestre que pasa por sus polos formando un ángulo de 23º5. Esta inclinación produce largos meses de luz y oscuridad en los polos geográficos, además de ser la causa de las estaciones del año. Una vuelta completa, dura 23 horas con 56 minutos y 4 segundos y se denomina día sidéreo. Tomando como referencia al Sol, el mismo meridiano pasa frente a nuestra estrella cada 24 horas, y lo llamamos día solar. Este movimiento, determina el día y noche.

Movimiento de traslación: Es un movimiento por el cual la Tierra se mueve alrededor del Sol. La causa de este movimiento es la acción de la gravedad, originándose cambios que permiten la medición del tiempo: el año tropical, lapso necesario para que se repitan las estaciones del año; dura 365 días, 5 horas y 47 minutos. El Sol ocupa unos de los focos de la elipse y, debido a esta excentricidad, la distancia entre el Sol y la Tierra varía a lo largo del año. En enero se alcanza la máxima proximidad al Sol, perihelio, mientras que en julio se alcanza la máxima lejanía, afelio.

Movimiento de precesión: El movimiento es debido a que la Tierra no es esférica sino un elipsoide achatado por los polos. Es el cambio de la dirección del propio eje de rotación, alrededor del eje de giro en torno al Sol (traslación).

Movimiento de nutación: Es la oscilación periódica del polo de la Tierra alrededor de su posición media en la esfera celeste, debida a la influencia de la Luna sobre el planeta, similar al movimiento de una peonza (trompo) cuando pierde Energía y está a punto de caerse.

Teoría geocéntrica y heliocéntrica
La Teoría geocéntrica fue formulada por Aristóteles, sobre la base de distintas afirmaciones de la época, como ser que la Tierra era esférica, y completada por Ptolomeo. Estuvo en vigor hasta el siglo XVI, momento en que fue reemplazada por la teoría heliocéntrica.
En la antigüedad, Platón, sugería que la Tierra era una esfera ubicada en el centro del Universo. A su alrededor giraban en forma de círculo las estrellas y planetas, en el siguiente orden: Luna, Sol, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter, Saturno, demás estrellas.
Aristóteles, siguiendo la línea de Platón, desarrolló la teoría Geocéntrica (geo: Tierra; centrismo: centro) que ubica a la Tierra en el centro del Universo y los astros, incluyendo el Sol, giran alrededor de ella.
Sin embargo, con esta teoría no podían explicar con claridad los esporádicos cambios de sentido en la trayectoria de los planetas. Fue Ptolomeo quien se ocupo de ello. En el sistema Ptolemaico, cada planeta es movido por dos o más esferas: una esfera es su deferente que se centra en la tierra, rota alrededor de la tierra y la otra esfera es el epiciclo que se encaja en el deferente, haciendo que el planeta se acerque y se aleje de la Tierra en diversos puntos en su órbita, inclusive haciendo que disminuya su velocidad, se detenga, y se mueva en el sentido contrario (en movimiento retrógrado).

En 1543 la teoría geocéntrica fue cuestionada por Copérnico, quien aseguraba que la Tierra y los demás planetas rotaban alrededor del Sol (Teoría heliocéntrica) en órbitas circulares. Para su estudio empleaba cálculos matemáticos que sustentaban su hipótesis.

Tiempo después, Kepler, astrónomo alemán (1571-1630), reformuló la teoría, sugiriendo que la trayectoria de los planetas no era circular, sino elíptica.
Sin embargo, el sistema geocéntrico se mantuvo varios años, ya que el sistema copernicano no ofrecía mejores predicciones de las efemérides cósmicas que el anterior, y además suponía un problema para la filosofía natural, así como para la educación religiosa.

Las hipótesis fundamentales de la Teoría Copernicana son:
1) El mundo (universo) es esférico. La Tierra también es esférica.
2) El movimiento de los cuerpos celestes es regular, circular y perpetuo, compuesto por movimientos circulares.
3) Se distinguen varios tipos de movimientos:
a. Movimiento diurno: la Tierra rota en 24 horas.
b. Movimiento anual del Sol: Causado por la traslación de la Tierra alrededor del Sol.
c. Movimiento mensual de la Luna alrededor de la Tierra.
4) El cielo es inmenso respecto a la magnitud de la Tierra.
5) El orden de las órbitas celestes.

Si bien no se puede considerar a Copérnico ni como descubridor del heliocentrismo ni como desarrollador verdadero de la teoría, sí cumplió una función crucial como inspirador para los científicos que le sucederían: Galileo Galilei, Johannes Kepler, Renèe Descartes e Isaac Newton René Descartes. En efecto con la invención del telescopio, Galileo realizo las primeras observaciones de los satélites (como el hecho de que Júpiter tuviese lunas) que constituyeron una prueba que cuestionaban el geocentricismo.
A fines del siglo XVII Tycho Brahe afirmaba que la Tierra era el centro del Universo y alrededor suyo giraba el Sol, pero todos los demás planetas giraban alrededor del Sol.
Johannes Kepler, después de analizar las observaciones de Tycho Brahe, construyó sus tres leyes, basado en una visión heliocéntrica donde los planetas se mueven en trayectorias elípticas siendo el sol uno de sus focos.

En 1687, Isaac Newton introdujo la ley de la gravitación universal afirmando que es la fuerza que atrae a las masas entre si, que mantiene a los planetas en movimiento y órbita, entendiendo a esta como la fuerza que hace que los objetos caigan con aceleración constante en la Tierra (gravedad terrestre) y que ésta fuerza aumenta cuanto mayores son las masas, disminuyendo cuanto más alejadas están entre si. Newton, extrajo de los escritos de Kepler la formulación matemática precisa de las leyes. Fue capaz de relacionar estas leyes con sus propios descubrimientos.

Leyes de Kepler
El astrónomo Kepler describió el movimiento planetario utilizando tres expresiones matemáticas conocidas como las leyes de movimiento planetario de Kepler. Estas fueron enunciadas para explicar el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol y se aplican a otros cuerpos celestes astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria.

Primera Ley: Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.
Esquema de la Primera Ley de Kepler.

Segunda Ley: El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio).
El momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol. Esquema de la Segunda Ley de Kepler.

Tercera Ley: Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (P) (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol (r). K la constante de proporcionalidad.

Enseñanza de las Ciencias Naturales I - Ana María S. - 1º Cuat. - 2009

2009-06-19T22:08:00.000-07:00

Enseñanza de las Ciencias Naturales I

Movimiento de los planetas

Caracterización de los movimientos de los planetas.
Caracterización de los cometas. Tipos de movimientos

Principales Teorías:
• Geocéntrica: Teoría - Ilustración
• Heliocéntrica: Teoría - Leyes de Kepler – Ilustración

Movimientos sencillos

• Conceptos generales
• Criterios de clasificación.
• Tipos
• Ejemplos- Ilustración

Movimientos de los planetas

Movimientos de la Tierra

Movimiento de rotación
Denominamos así al movimiento que efectúa la Tierra girando sobre sí misma a lo largo de un eje denominado Eje terrestre que pasa por sus polos. Una vuelta completa, tomando como referencia a las estrellas, dura 23 horas con 56 minutos y 4 segundos (día sideral). Si tomamos como referencia al Sol, el mismo meridiano pasa frente a nuestra estrella cada 24 horas, llamado día solar, los 3 minutos y 56 segundos de diferencia se deben a que en ese plazo de tiempo la Tierra ha avanzado en su órbita y la Tierra debe de girar algo más que un día sideral para quedar frente al Sol.
Como se observa en el gráfico, el eje terrestre forma un ángulo de 23,5 grados respecto a la normal de la eclíptica, fenómeno denominado oblicuidad de la eclíptica. Esta inclinación produce largos meses de luz y oscuridad en los polos geográficos, además de ser la causa de las estaciones del año, causadas por el cambio del ángulo de incidencia de la radiación solar.

Movimiento de traslación
Se denomina de esta manera al movimiento por el cual la Tierra se mueve alrededor del Sol. La causa de este movimiento es la acción de la gravedad, originándose cambios que, al igual que el día, permiten la medición del tiempo. Tomando el Sol como referencia, resulta lo que denominamos año tropical, es el lapso necesario para que se repitan las estaciones del año; dura 365 días, 5 horas y 47 minutos. El movimiento que describe es una trayectoria elíptica de 930 millones de kilómetros a una distancia media del Sol de prácticamente 150 millones de kilómetros.
El Sol ocupa unos de los focos de la elipse y, debido a esta excentricidad, la distancia entre el Sol y la Tierra varía a lo largo del año. A primeros de enero se alcanza la máxima proximidad al Sol, produciéndose el perihelio, (147,5 millones de km de distancia), mientras que a primeros de julio se alcanza la máxima lejanía, denominado afelio (152,6 millones de km de distancia).

Movimiento de precesión
Este movimiento se efectúa debido a que la Tierra no es esférica sino un elipsoide achatado por los polos. Si la Tierra fuera totalmente esférica sólo realizaría los movimientos anteriormente descritos.

Movimientos de los cometas
Los cometas son cuerpos celestes constituidos por hielo y rocas que orbitan el Sol siguiendo órbitas muy elípticas. Los cometas, junto con los asteroides, planetas y satélites, forman parte del Sistema Solar. La mayoría de estos cuerpos celestes describen órbitas elípticas de gran excentricidad, lo que produce su acercamiento al Sol con un período considerable. Son cuerpos sólidos compuestos de materiales que se subliman en las cercanías del Sol, desarrollan una atmósfera que envuelve al núcleo, llamada coma. Esta coma está formada por gas y polvo. Conforme el cometa se acerca al Sol, el viento solar azota la coma y se genera la cola o cabellera característica. La cola está formada por polvo y el gas.
Debido a su pequeño tamaño y órbita muy alargada, solo es posible ver los cometas cuando están cerca del Sol y por un periodo corto de tiempo.

Teoría geocéntrica
Esta teoría fue elaborada por Platón en el siglo V a.c., la misma hacía referencia a la ubicación de la Tierra en el Universo. Coloca la Tierra en el centro del Universo y los astros, incluido el Sol, girando alrededor de ella (geo: Tierra; centrismo: centro).
Ampliando la teoría de Platón, la Tierra era una esfera que descansaba en el centro del Universo. Las estrellas y planetas giraban alrededor de la Tierra en círculos celestiales, ordenados en el siguiente orden (hacia el exterior del centro): Luna, Sol, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter, Saturno, demás estrellas.

Teoría heliocéntrica
Esta teoría es la que sostiene que la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol. El heliocentrismo fue propuesto en la antigüedad por el griego Aristarco de Samos (310 a.c. - 230 a.c.), se basó en medidas sencillas de la distancia entre la Tierra y el Sol, determinando un tamaño mucho mayor para el Sol que para la Tierra. Por esta razón, Aristarco propuso que era la Tierra la que giraba alrededor del Sol y no de modo inverso como comúnmente se aceptada en esa época y en los siglos siguientes.
En el siglo XVI, en el año 1543, la teoría volvería a ser formulada, esta vez por Copérnico. La diferencia fundamental entre la propuesta de Aristarco en la antigüedad y la teoría de Copérnico es que este último emplea cálculos matemáticos para sustentar su hipótesis. Precisamente a causa de esto, y a pesar de que su libro fue prohibido por la Iglesia Católica hasta 1835, durante casi tres siglos, sus ideas marcaron el comienzo de lo que se conoce como la revolución científica. No sólo un cambio importantísimo en la astronomía, sino en las ciencias en general y particularmente en la cosmovisión de la civilización.

Leyes de Kepler

Entre los años 1609 y 1619 se formulan las 3 leyes conocidas como las leyes de Kepler. Kepler llegó a la conclusión de que los planetas giran entorno al sol describiendo órbitas elípticas en vez de circulares y el sol se sitúa en uno de los focos de la elipse.

1° Ley de Kepler
Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.
Esquema:

2° Ley de Kepler
El radio vector que une el planeta y el Sol recorre áreas iguales en tiempos iguales. Cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio)su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio).
Esquema:

3° Ley de Kepler
Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital, que es el tiempo en que tarda en dar una vuelta completa alrededor del Sol, es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol.

P= período orbital
R= la distancia media del planeta con el Sol
K= la constante de proporcionalidad
Esquema:

Movimientos Simples

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
Se define que un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme, cuando su velocidad (magnitud física que expresa la variación de posición de un objeto en función del tiempo) es constante en el tiempo, o sea cuando su aceleración es nula.
Podemos calcular la distancia recorrida multiplicando la velocidad por el tiempo transcurrido.
D= V * T → distancia = velocidad * tiempo
Durante un movimiento rectilíneo también puede presentarse el caso de que la velocidad sea negativa. Entonces podemos decir que el movimiento puede considerarse en dos sentidos, el positivo sería alejándose del punto de partida y el negativo regresando al punto de partida.
Es importante mencionar la 1° Ley de Newton, la cual nos dice que toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo.
Ejemplo: en el gráfico podemos observar como la velocidad es constante en el tiempo. O sea que en 1 hora recorre 20 metros, luego en 2 horas recorre otros 20 metros (40m en total), en 3 horas recorre 20 metros más (60m en total) y así sucesivamente hasta llegar a los 100 metros.

X Y
1 hs 20 m
2 hs 40 m
3 hs 60 m
4 hs 80 m
5 hs 100 m

Movimiento circular uniforme (MCU)
El movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central, siguiendo la trayectoria de una circunferencia, de tal manera que en tiempos iguales recorra espacios iguales. No se puede decir que la velocidad es constante ya que, al ser una magnitud vectorial, tiene módulo, dirección y sentido: el módulo de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento pero la dirección está constantemente cambiando, siendo en todo momento tangente a la trayectoria circular. Esto implica la presencia de una aceleración.
Ejemplo: podemos citar unos de los ejemplos vistos en clase, el del reloj.

Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
Es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante, este movimiento recorre espacios diferentes en tiempos iguales.
La aceleración juega un papel muy importante porque es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el movimiento acelerado y negativa en el retardado
También la gravedad representa un papel muy importante en este fenómeno

Ejemplo: un auto que se encuentra quieto y luego arranca. Cada vez se mueve más rápido, primero se mueve a 10 km por hora, luego a 20 km por hora, luego a 30 km por hora, y así siguiendo hasta alcanzar 100 km por hora. Su velocidad va cambiando (varía).

Movimiento oscilatorio armónico
Es un movimiento en torno a un punto de equilibrio estable. Los puntos de equilibrio mecánico son, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero. Si el equilibrio es estable, pequeños desplazamientos darán lugar a la aparición de una fuerza que tenderá a llevar a la partícula de vuelta hacia el punto de equilibrio. Tal fuerza se denomina restauradora.
En términos de la energía potencial, los puntos de equilibrio estable son los mínimos locales de la misma, y el movimiento oscilatorio tiene lugar en un entorno de un mínimo local.

Ejemplo: uno de los ejemplos vistos en clase es el movimiento del péndulo.

Leyes del péndulo

1) El tiempo de oscilación o período, Es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo, Es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración debida a la gravedad.

2) Las pequeñas oscilaciones del péndulo son isócronas, aunque su amplitud disminuya poco a poco.

3) El plano de oscilación es invariable: aunque se haga girar el punto de suspensión, el péndulo oscilará siempre en la misma dirección. Dicha invariabilidad es debida a la inercia de la materia.

4) El período o tiempo de oscilación doble es independiente de la sustancia de que está hecho el péndulo.

Dichas leyes se cumplen en cualquier lugar del universo.

Movimientos de Planetas y Partículas - Marcela T. - 1º Cuat. - 2009

2009-06-16T12:44:00.000-07:00

Movimientos Planetarios Y Movimientos Simples

1- MOVIMIENTOS PLANETARIOS
2- MOVIMIENTOS SIMPLES

1-SISTEMAS DE INTERPRETACIÓN DEL MOVIMIENTO DE LOS ASTROS:
A-TEORIA GEOCÉNTRICA
B- TEORÍA HELIOCENTRICA

A- TEORÍA GEOCENTRICA: Esta teoría es propia de los antiguos y consideraba a la tierra como el centro alrededor del cual giraban todos los astros. Dentro de ésta perspectiva el movimiento de los astros estaba ligado a la armonía de las formas regulares: los astros describirían … Trayectorias circulares en sus órbitas. Como tercer elemento la velocidad de sus trayectorias era constante. Desde ésta forma de interpretación surgen algunos problemas derivados de la observación: Así, visto Mercurio desde la Tierra, éste “retrocede” formando “rulos”, problema que los antiguos resuelven atribuyéndolo a errores en la observación:

Ilustración 1

B- TEORÍA HELIOCÉNTRICA: El principal problema es resuelto cuando Copérnico descubre que los planetas giran alrededor del sol, luego Kepler enuncia tres leyes célebres que constituyeron uno de los fundamentos de la astronomía moderna.

La Primera es una ley geométrica que afirma que los planetas describen órbitas elípticas alrededor del sol, y que éste ocupa el lugar de unos de los focos de la elipse y no el centro de la misma:

Ilustración 2

La Segunda ley de Kepler sostiene que las áreas recorridas por la línea que une al planeta con el sol, son iguales, en períodos iguales:

Ilustración 3

Tercera ley: Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas.

Ilustración 4

Con respecto a la velocidad con la se mueven los planetas, cuanto más se alejan del sol más despacio van y cuanto más se acercan, mayor es su velocidad

2-MOVIMIENTOS SIMPLES.

Criterios de clasificación, tipos de movimientos, ilustraciones, ejemplos

FORMAS: rectilíneo, circular, parabólico, elíptico, hiperbólico etc.
MODOS: uniforme, uniformemente variado, variados, oscilatorios.

Ejemplos:

1) Movimientos uniformes: Rectilíneo y Circular.
(la velocidad es constante)

Ilustración 5

2) Movimientos uniformemente variados:
(la aceleración es constante)

Ilustración 6

3) Movimientos variados (no uniformes):
(es el caso del movimiento browniano, que se observa en algunas partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido, por ejemplo polen en agua).

Ilustración 7

4) Movimientos oscilatorios: Péndulo, órbita lunar, oscilador armónico

Ilustración 8