sábado, 27 de junio de 2009

Astros y Partículas: sus Movimientos - Silvana C. - 1ºCuat.-2009



Enseñanza de las Ciencias Naturales 1
Movimientos Simples y Movimientos Planetarios

Silvana C. - 1º Cuatrimestre - 2009

I. Movimientos simples

a) Conceptos generales
b) Criterios de clasificación.
c) Tipos.
d) Ejemplos.
e) Gráficos.


El movimiento es un fenómeno físico que se define como todo cambio de posición que experimentan los cuerpos en el espacio, con respecto al tiempo y a un punto de referencia, variando la distancia de dicho cuerpo con respecto a ese punto o sistema de referencia, describiendo una trayectoria. Para producir movimiento es necesaria una intensidad de interacción o intercambio de energía.
La trayectoria es la línea imaginaria que describe la partícula en su movimiento. Puede adoptar diferentes formas, conforme el movimiento que realice. Podemos diferenciar algunas de las formas que adoptan, y clasificar los movimientos de acuerdo a la trayectoria seguida por la partícula: si la trayectoria es rectilínea se le denomina movimiento rectilíneo, si es circular, movimiento circular. Entre otros, se pueden clasificar en:

Movimiento rectilíneo (M.R): Es el movimiento producido en una trayectoria que describe una línea recta, sin que el móvil cambie de dirección mientras se está moviendo.

Movimiento circular (M.C.) : Es el movimiento producido en una trayectoria circular, en la que el móvil se mueve alrededor de un punto, y siempre a la misma distancia de él, dibujando un círculo. En el Movimiento curvilíneo, el punto describe una curva cambiando su dirección a medida que se desplaza. En estos casos: el modulo del vector posición permanece constante y el espacio recorrido por el móvil es siempre un arco de circunferencia.

Movimiento parabólico: El móvil describe una trayectoria parabólica, es decir, una curva geométrica en forma de parábola. Esta compuesto por la conjunción de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado.

Los móviles o partículas se desplazan. Al cambio de la posición de la partícula se le denomina desplazamiento ( Ar ). El desplazamiento no depende de la trayectoria seguida por la partícula, sino del punto de partida y del punto de llegada.
El desplazamiento es el cambio de posición que ocupa un cuerpo entre dos instantes determinados de tiempo. Es la diferencia vectorial entre el vector posición final y el vector posición inicial que da como resultado, otro vector:
En el desplazamiento se pueden involucrar conceptos como velocidad y/o aceleración,
La velocidad, la tasa de variación de la posición, se define como la razón entre el desplazamiento experimentado (desde la posición x1 hasta la posición x2) y el tiempo transcurrido.
v = (x2 - x1) / ( t2 - t1 ) v = Ax/At
Se define como aceleración a la variación de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleración es el cambio de la velocidad sobre el tiempo en que se produce. La aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en m/s ², gráficamente se representa con un vector.
a = Av/At
La aceleración media es el cambio en la velocidad instantánea, Av , dividido por el intervalo de tiempo, At : a = Av / At

En este sentido, hay que destacar que existen, entonces, diferentes tipos de movimiento, conforme la trayectoria, en los que se distinguen la influencia de la velocidad y/o aceleración y si estas se mantienen constantes o varían.
Movimiento uniforme: La velocidad de movimiento es constante.
Movimiento uniformemente variado: La aceleración es constante (si es negativa retardado, si es positiva acelerado).
Movimiento variado: La aceleración o velocidad varía en el tiempo. No son constantes. Todo depende de como cambia la velocidad, aceleración o posición con respecto al tiempo. Por ejemplo: la aceleración es variable con respecto al tiempo, con lo que la velocidad y posición varían de maneras muy distintas.
Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. El punto de máxima separación (coincide con el valor de mínima velocidad) y un mínimo en el centro (máxima velocidad).

Podemos decir entonces, que del análisis de lo expresado, los movimientos pueden clasificarse por sus formas de trayectoria y sus modos de movilizarse. Resultando los siguientes tipos de movimientos:

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME: El movimiento rectilíneo describe una trayectoria recta y es uniforme cuando la velocidad es constante, por lo tanto, la aceleración es cero o nula. El móvil se desplaza en una sola dirección con una rapidez constante sobre una trayectoria recta. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado. La gráfica que representa la trayectoria de dicho movimiento es siempre una recta.



EJEMPLO TRABAJADO EN CLASE (M.R.U.):



MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) o Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.): un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta con aceleración constante pero distinto de 0. El móvil no hace desplazamientos iguales en intervalos de tiempos iguales. En este movimiento permanece constante es la aceleración: es decir, el cambio de velocidad es el mismo para intervalos de tiempos iguales.
Las variaciones del vector velocidad en la unidad de tiempo son constantes, es decir la aceleración permanece constante. Dado que la velocidad no permanece constante pero sí sus variaciones podremos escribir:
En el movimiento uniformemente variado la velocidad varia y la aceleración es distinta de cero y constante. También puede definirse el movimiento MRUA como el seguido por una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

EJEMPLO TRABAJADO EN CLASE (M.R.U.V.):


Para hallar la aceleración, resulta necesario trazar líneas que unan desde el punto inicial hasta el punto final pasando por todos las regiones de probabilidad experimental o intervalo de probabilidades experimentales (indicadas por un imaginario rectángulo alrededor de cada punto.). Resultando la línea media, de menor inclinación pendiente la apropiada.





MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (m.c.u.): Un movimiento circular uniforme es aquel en el que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central, cuya trayectoria en una circunferencia y el modulo de la velocidad es constante. Recorre arcos iguales en tiempos iguales. Un movimiento circular es uniforme si se efectúa con movimiento angular constante.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (m.c.u.a.): Un movimiento circular uniforme es aquel en el que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central, cuya trayectoria en una circunferencia y la aceleración angular constante.

MOVIMIENTO OSCILATORIO: es un movimiento en torno a un punto de equilibrio estable, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero. Si el equilibrio es estable, pequeños desplazamientos darán lugar a la aparición de una fuerza que tenderá a llevar a la partícula de vuelta hacia el punto de equilibrio. Tal fuerza se denomina restauradora. Son movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo, yendo de un lado hacia otro. Las separaciones a ambos lados, se llaman amplitudes y son iguales.
En términos sencillos e idealizados, puede definirse oscilación como un movimiento rectilíneo de vaivén que alcanza una cierta amplitud a ambos lados de un punto concreto, que es el que ocuparía la partícula si no se aplicara sobre ella la fuerza externa que la induce a oscilar. Este punto se denomina posición de equilibrio.

Dentro de esta categoría podemos encontrar los Movimiento vibratorio Armónico Simple: Los fenómenos vibratorios u oscilatorios están presentes en toda la naturaleza. Los péndulos formados por objetos que penden de hilos, los muelles que oscilan sujetos a un punto fijo, o fenómenos fisiológicos comunes, como el hecho de tiritar, son ejemplos frecuentes de este tipo de movimientos.
El movimiento de un péndulo es periódico, pues sus variables (su elongación, su velocidad y su aceleración) se repiten de forma constante tras un cierto tiempo. A este tiempo, "T", le llamamos período del péndulo.
Un péndulo simple consiste en una masa m sujeta a una varilla o un hilo que se entiende como indeformable y carente de masa y sujeta en la cima a un punto de apoyo.

Leyes del péndulo:

Ley de masas: Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza, o también El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza.

Ley del Isócrono: Para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de pequeña amplitud son isócronas).

Ley de las longitudes: Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes.
Ley de las aceleraciones de las gravedades: Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.






II. Movimiento de los planetas


Caracterización de los movimientos de los planetas. Los cometas. Tipos de movimientos. Teorías principales:

f) Geocéntrica: Teoría - Ilustración
g) Heliocéntrica: Teoría - Leyes de Kepler – Ilustración


Movimientos de los planetas: Los planetas, junto con los cometas, asteroides y satélites, forman parte del Sistema Solar. Estos se caracterizan por movimientos muy complejos que pueden ser estudiados, como en el caso de la Tierra, en movimientos más sencillos que, al reconstruirlos, pueden describir la realidad del movimiento observado.
Las leyes físicas que describen estos movimientos son las leyes de Kepler, que se desarrollaran mas adelante. Estas leyes son válidas tanto para los planetas como para los satélites en órbita alrededor de los planetas, los cometas, los grupos de meteoritos derivados de la desintegración de antiguos cometas y los asteroides.
Respecto de los movimientos podemos destacar que:
1. Todos los cuerpos del sistema solar, incluido el Sol, giran alrededor de su propio eje de rotación.
2. Todos los cuerpos del sistema solar giran alrededor del Sol siguiendo una órbita de trayectoria elíptica.
3. El eje de rotación de los planetas está inclinado respecto al plano de su órbita alrededor del Sol.
4. El sentido en el que giran los planetas es contrario a las agujas del reloj.
5. Las órbitas de los planetas no se hallan sobre el mismo plano. Cada planeta posee su plano orbital algunos están poco inclinados entre sí.
Los cometas (del latín cometa y el griego kometes, "cabellera") son cuerpos celestes que realizan orbitas elípticas alrededor del Sol, de gran excentricidad, en su mayoría, que produce su acercamiento al Sol con un período considerable. Son cuerpos sólidos constituidos por hielo y rocas, que desarrollan una atmósfera formada de gas y polvo, que envuelve al núcleo, llamada coma. Conforme el cometa se acerca al Sol, el viento solar azota la coma y se genera la cola o cabellera característica, formada por polvo y el gas de la coma ionizada.
En el caso particular de la Tierra podemos mencionar los siguientes movimientos:

Movimiento de rotación: Es un movimiento que efectúa la Tierra girando sobre sí misma a lo largo del Eje terrestre que pasa por sus polos formando un ángulo de 23º5. Esta inclinación produce largos meses de luz y oscuridad en los polos geográficos, además de ser la causa de las estaciones del año. Una vuelta completa, dura 23 horas con 56 minutos y 4 segundos y se denomina día sidéreo. Tomando como referencia al Sol, el mismo meridiano pasa frente a nuestra estrella cada 24 horas, y lo llamamos día solar. Este movimiento, determina el día y noche.

Movimiento de traslación: Es un movimiento por el cual la Tierra se mueve alrededor del Sol. La causa de este movimiento es la acción de la gravedad, originándose cambios que permiten la medición del tiempo: el año tropical, lapso necesario para que se repitan las estaciones del año; dura 365 días, 5 horas y 47 minutos. El Sol ocupa unos de los focos de la elipse y, debido a esta excentricidad, la distancia entre el Sol y la Tierra varía a lo largo del año. En enero se alcanza la máxima proximidad al Sol, perihelio, mientras que en julio se alcanza la máxima lejanía, afelio.

Movimiento de precesión: El movimiento es debido a que la Tierra no es esférica sino un elipsoide achatado por los polos. Es el cambio de la dirección del propio eje de rotación, alrededor del eje de giro en torno al Sol (traslación).

Movimiento de nutación: Es la oscilación periódica del polo de la Tierra alrededor de su posición media en la esfera celeste, debida a la influencia de la Luna sobre el planeta, similar al movimiento de una peonza (trompo) cuando pierde Energía y está a punto de caerse.



Teoría geocéntrica y heliocéntrica
La Teoría geocéntrica fue formulada por Aristóteles, sobre la base de distintas afirmaciones de la época, como ser que la Tierra era esférica, y completada por Ptolomeo. Estuvo en vigor hasta el siglo XVI, momento en que fue reemplazada por la teoría heliocéntrica.
En la antigüedad, Platón, sugería que la Tierra era una esfera ubicada en el centro del Universo. A su alrededor giraban en forma de círculo las estrellas y planetas, en el siguiente orden: Luna, Sol, Venus, Mercurio, Marte, Júpiter, Saturno, demás estrellas.
Aristóteles, siguiendo la línea de Platón, desarrolló la teoría Geocéntrica (geo: Tierra; centrismo: centro) que ubica a la Tierra en el centro del Universo y los astros, incluyendo el Sol, giran alrededor de ella.
Sin embargo, con esta teoría no podían explicar con claridad los esporádicos cambios de sentido en la trayectoria de los planetas. Fue Ptolomeo quien se ocupo de ello. En el sistema Ptolemaico, cada planeta es movido por dos o más esferas: una esfera es su deferente que se centra en la tierra, rota alrededor de la tierra y la otra esfera es el epiciclo que se encaja en el deferente, haciendo que el planeta se acerque y se aleje de la Tierra en diversos puntos en su órbita, inclusive haciendo que disminuya su velocidad, se detenga, y se mueva en el sentido contrario (en movimiento retrógrado).

En 1543 la teoría geocéntrica fue cuestionada por Copérnico, quien aseguraba que la Tierra y los demás planetas rotaban alrededor del Sol (Teoría heliocéntrica) en órbitas circulares. Para su estudio empleaba cálculos matemáticos que sustentaban su hipótesis.

Tiempo después, Kepler, astrónomo alemán (1571-1630), reformuló la teoría, sugiriendo que la trayectoria de los planetas no era circular, sino elíptica.
Sin embargo, el sistema geocéntrico se mantuvo varios años, ya que el sistema copernicano no ofrecía mejores predicciones de las efemérides cósmicas que el anterior, y además suponía un problema para la filosofía natural, así como para la educación religiosa.


Las hipótesis fundamentales de la Teoría Copernicana son:
1) El mundo (universo) es esférico. La Tierra también es esférica.
2) El movimiento de los cuerpos celestes es regular, circular y perpetuo, compuesto por movimientos circulares.
3) Se distinguen varios tipos de movimientos:
a. Movimiento diurno: la Tierra rota en 24 horas.
b. Movimiento anual del Sol: Causado por la traslación de la Tierra alrededor del Sol.
c. Movimiento mensual de la Luna alrededor de la Tierra.
4) El cielo es inmenso respecto a la magnitud de la Tierra.
5) El orden de las órbitas celestes.

Si bien no se puede considerar a Copérnico ni como descubridor del heliocentrismo ni como desarrollador verdadero de la teoría, sí cumplió una función crucial como inspirador para los científicos que le sucederían: Galileo Galilei, Johannes Kepler, Renèe Descartes e Isaac Newton René Descartes. En efecto con la invención del telescopio, Galileo realizo las primeras observaciones de los satélites (como el hecho de que Júpiter tuviese lunas) que constituyeron una prueba que cuestionaban el geocentricismo.
A fines del siglo XVII Tycho Brahe afirmaba que la Tierra era el centro del Universo y alrededor suyo giraba el Sol, pero todos los demás planetas giraban alrededor del Sol.
Johannes Kepler, después de analizar las observaciones de Tycho Brahe, construyó sus tres leyes, basado en una visión heliocéntrica donde los planetas se mueven en trayectorias elípticas siendo el sol uno de sus focos.

En 1687, Isaac Newton introdujo la ley de la gravitación universal afirmando que es la fuerza que atrae a las masas entre si, que mantiene a los planetas en movimiento y órbita, entendiendo a esta como la fuerza que hace que los objetos caigan con aceleración constante en la Tierra (gravedad terrestre) y que ésta fuerza aumenta cuanto mayores son las masas, disminuyendo cuanto más alejadas están entre si. Newton, extrajo de los escritos de Kepler la formulación matemática precisa de las leyes. Fue capaz de relacionar estas leyes con sus propios descubrimientos.

Leyes de Kepler
El astrónomo Kepler describió el movimiento planetario utilizando tres expresiones matemáticas conocidas como las leyes de movimiento planetario de Kepler. Estas fueron enunciadas para explicar el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol y se aplican a otros cuerpos celestes astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria.


Primera Ley: Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas, estando el Sol situado en uno de los focos.
Esquema de la Primera Ley de Kepler.

Segunda Ley: El radio vector que une el planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio).
El momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su distancia al centro del Sol. Esquema de la Segunda Ley de Kepler.


Tercera Ley: Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (P) (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el Sol (r). K la constante de proporcionalidad.

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